ПЕРЕТИН КРИВИХ ПОВЕРХОНЬ

Загальні відомості про перетин кривих поверхонь

Загальні відомості. Форма більшості найбільш складних і відповідальних оригінальних деталей приладів і машин утворена комбінацією різних елементарних тіл, розташованих в просторі так, що поверхні їх перетинаються між собою. Тому важливим етапом Конструювання таких деталей є визначення меж елементарних вихідних поверхонь, якими і є лінії їх взаємного перетину.

Вище вже розглянуто побудову ліній перетину деяких поверхонь і тіл між собою: двох площин (§ 4.2, 4.4), багатогранників (§ 6.6).

У цьому розділі розглянуто загальний прийом побудови лінії перетину двох криволінійних поверхонь між собою, а також деякі окремі випадки перетину при різному взаємне розташування поверхонь і їх положенні щодо площин проекцій.

Загальний спосіб побудови лінії перетину двох кривих поверхонь між собою. У загальному випадку лінію перетину двох кривих поверхонь між собою будують по точках, які знаходять за допомогою допоміжних січних поверхонь.

Дві криволінійні поверхні P1 і P2 (рис. 10.1) перетинаються третьою січною допоміжної поверхнею р3. Знаходять лінії перетину KL і MN допоміжної поверхні з кожної з заданих. Точка А перетину побудованих ліній перетину KL і MN належить лінії перетину заданих поверхонь.

Повторюючи такі побудови багаторазово, за допомогою інших допо

Мал. 10.1

тільних поверхонь знаходять необхідну кількість спільних точок двох поверхонь для проведення лінії їх перетину.

Сформулюємо загальне правило побудови лінії перетину поверхонь:

  • - вибирають вид допоміжних поверхонь;
  • - будують лінії перетину допоміжних поверхонь з заданими поверхнями;
  • - знаходять точки перетину побудованих ліній і з'єднують їх між собою.

В якості допоміжних поверхонь вибирають такі, лінії перетину яких із заданими поверхнями проектуються на креслення в графічно прості лінії - прямі, кола. В якості допоміжних поверхонь можна, наприклад, використовувати площині або сфери. Розглянемо їх застосування.

Зауважимо, що якщо одна з вихідних поверхонь лінійчата, то завдання побудови лінії перетину в цьому випадку може бути зведена до побудови точки перетину прямої (твірної лінійчатої поверхні) з другої заданої поверхнею (див. § 9.5).

При побудовах застосовують способи перетворення креслення, якщо це спрощує і уточнює побудови.

При побудові точок лінії перетину поверхонь спочатку знаходять ті точки, які називають характерними або опорними.

Застосування допоміжних січних площин

Розглянемо застосування допоміжних січних площин на прикладі побудови лінії перетину сфери з конусом обертання (рис. 10.2).

Для побудови лінії перетину заданих поверхонь зручно в якості допоміжних поверхонь використовувати серію горизонтальних площин, перпендикулярних осі конуса, які перетинають сферу і конус по колах. На перетині цих кіл знаходять точки шуканої лінії перетину.

Побудова починають зазвичай з відшукання проекцій характерних точок. Проекції 1 " вищої і 2" нижчої точок є точками перетину фронтальних проекцій нарисів, так як центр сфери і вісь конуса лежать в площині, паралельній площині π2. Горизонтальні Г, 2 ' й профільні 7 2 проекції знаходять в проекційної зв'язку. Проекції 3 ", 3 ', 3 і 4", 4', 4 точок, що лежать на екваторі сфери, знаходять за допомогою горизонтальної площини β (β "), що проходить через центр сфери Про (О"). Вона перетинає сферу по ек-

Мал. 10.2

ватора і конус по колу радіуса г 2, в перетині горизонтальних проекцій яких і знаходять горизонтальні проекції 3 ', 4' точок шуканої лінії перетину. Горизонтальні проекції 3 ' і 4' цих точок є межами видимості ділянок лінії перетину на цій проекції. Проекції проміжних точок, наприклад 5 ", 5 ', 5"' і 6 ", 6 ', 6 знаходять за допомогою допоміжної горизонтальної площини γ (у"). Їх побудова ясно з креслення. Аналогічно побудовані інші точки. Профільні проекції точок лінії перетину будують за їх фронтальної і горизонтальної проекцій. Точки з проекціями 7 ", V, 7" ' і 8 ", 8', 8" ' є межами видимості ділянок профільної проекції лінії перетину. Нижче проекцій 7 і 8 профільна проекція лінії перетину видима. Точне побудова проекцій цих точок розглянуто на рис. 10.5.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >