ЗАСТОСУВАННЯ ДОПОМІЖНИХ СФЕР C ЗМІННИМ ЦЕНТРОМ

Спосіб січних сфер зі змінним центром для побудови лінії перетину двох поверхонь застосовують при наступних умовах:

  • а) одна з пересічних поверхонь - поверхню обертання, інша поверхня має кругові перетину;
  • б) обидві поверхні мають загальну площину симетрії (тобто вісь поверхні обертання і центри кругових перетинів другої поверхні належать одній площині - площині їх симетрії), до якої перпендикулярні площині кругових перерізів;
  • в) площину симетрії паралельна площині проекцій (ця умова при необхідності може бути забезпечено перетворенням креслення).

Розглянемо деякі приклади застосування цього способу.

Побудова лінії перетину прямого кругового конуса і похилого кругового циліндра (рис. 10.8), осі яких перетинаються. Пересічні поверхні мають загальну площину симетрії, паралельну площині до 2 і проходить через їх осі. Щодо цієї площини симетрична і лінія перетину поверхонь. У подальшому викладі будуть вказуватися побудови проекцій тільки видимих точок лінії перетину. З характерних точок можна відзначити чотири з проекціями А ", C", К ", N ". Вони є точками перетину проекцій нарисів.

Мал. 10.8

Для побудови проекцій проміжних точок, наприклад В ", знаходять центр і радіус допоміжної сфери. Для цього на циліндрі проводять окружність, фронтальна проекція якої зображується відрізком 1" 2 ". Цю окружність можна розглядати (рис. 10.8, а) як паралель безлічі сфер, центри яких лежать на перпендикуляр - лінії центрів, проведеному з точки з проекцією 3 "центру кругового перетину до площини кола з проекцією 1" 2 ". Виберемо (рис. 10.8, б) з сфер таку, центр якої з проекцією O1 "знаходиться в точці перетину лінії центрів сфер і осі конуса GO (G" 0 "). Ця сфера радіусом R 1 = O1" / '' = О " 2 " перетинає конус по колу, проецирующейся в відрізок 4" 5 ". Кола з проекціями 1 "2" і 4 "5" лежать на поверхні однієї допоміжної сфери радіуса Ti1 і перетинаються між собою в двох точках, фронтальні проекції яких збігаються. На кресленні відзначена проекція В "видимої точки. Проекції наступних точок будують аналогічно. Крапка з проекцією D" побудована за допомогою допоміжної сфери радіуса R 2. Проекція Про " центру її побудована в перетині проекції осі конуса з проекцією лінії центрів сфер до кругового перерізу з проекцією 6 "7" - перпендикуляром з проекції 8 " до площини цього кругового перетину.

Мал. 10.9

Відзначимо, що центр O 2 другий сфери змістився щодо центру O i першої сфери. Кожному кругового перерізу похилого циліндра, використовуваному для побудови лінії перетину, відповідає свій центр на осі конуса. Це і є підставою для назви методу - спосіб сфер зі змінним центром.

Сфера радіуса R 2 використана і для побудови точки в проекцією L ".

Горизонтальні проекції точок лінії перетину будують або за допомогою однойменних утворюють циліндра, або на однойменних проекціях його кругових перетинів.

Побудова лінії перетину прямого кругового конуса і тора, осі яких перетинаються (рис. 10.9). Ось конуса паралельна площині π2, вісь тора перпендикулярна площині π2, окружність центрів осьових кругових перерізів тора і вісь конуса лежать в одній площині, паралельній площині π2.

Дві характерні очевидні точки - вища з проекцією А " і нижча D" - є точками перетину проекцій нарисів тора і конуса. Для побудови проекцій проміжних точок, наприклад проекції В ", виконують такі побудови. Вибирають на поверхні тора окружність, наприклад, з проекцією 1" 2 " з центром в точці з проекцією 3". Перпендикуляр до площини цієї окружності з точки з проекцією 3 " є лінією центрів безлічі сфер, які перетинають тор по колу з проекцією 1" 2 ". З безлічі цих сфер вибирають сферу з центром на осі конуса. Його проекція О". Ця сфера радіусом R 1 перетинає конус по колу з проекцією 4 "5". Перетин проекцій 1 "2" і 4 "5" є проекцією пари спільних точок тора і конуса, т. Е. Лінії їх перетину. На кресленні позначена проекція В " однією із зазначених точок - точки на видимій ділянці лінії перетину.

Побудова проекцій другої пари точок лінії перетину, з яких позначена проекція С ", виконано за допомогою відрізка 6" 7 " - проекції кола на поверхні тора. Допоміжна сфера для побудови проекції С" - сфера радіуса R 2 з центром, проекція якого O 2 " . Конус ця сфера перетинає по колу з проекцією 8 "9". У перетині проекцій 6 " 7" і 8 "9" кіл знаходимо проекцію C "шуканої точки і симетричною їй на невидимій частині пересічних поверхонь.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >