ДЕЯКІ ОСОБЛИВІ ВИПАДКИ ПЕРЕТИНУ ПОВЕРХОНЬ

У деяких випадках розташування, форма або співвідношення розмірів криволінійних поверхонь такі, що для зображення лінії їх перетину ніяких складних побудов не потрібно. До них відносяться перетину циліндрів з паралельними утворюючими, конусів із загальною вершиною, співвісних поверхонь обертання, поверхонь обертання, описаних навколо однієї сфери.

Зображення перетину циліндрів з паралельними утворюють наведено на рис. 10.10, зліва, конусів із загальною вершиною - справа.

Співвісні поверхні обертання. Зображення перетинів співвісно розташованих різних поверхонь обертання наведено на рис. 10.11. Конус, перетинається з двома циліндрами різного діаметру (а), часто використовують при конструюванні як перехід від одного діаметра до іншого. Конус, пов'язаний зі сферою, з переходом на циліндри ( б) широко використовують в якості деталей механізмів управління - рукояток.

Комбінацію з трьох співвісних пересічних конусів (в) застосовують при конструюванні деталей, званих штифтами або роликами. Крайні конічні поверхні, звані фасками, служать для зміцнення кромки деталі і запобігання тим самим від пошкодження основної робочої конічної поверхні. Комбінація з пересічних двох співвісних конусів утворює центровий гніздо (г) для обробки деталей в центрах. Зовнішній конус ρ1 слу-

Мал. 10.10

Мал. 10.11

жит для запобігання ушкоджень робочої конічної поверхні ρ2 при зіткненні (ударах) з іншими деталями.

Перетин поверхонь, описаних навколо однієї сфери (рис. 10.12). В цьому випадку лініями перетину поверхонь другого порядку є дві плоскі криві другого порядку, зображувані на площині, паралельної осях поверхонь, у вигляді прямоліней-

Мал. 10.12

них відрізків. Вище вже наведені деякі приклади таких перетинів - см. Рис. 10.6, в і 10.7, в.

Інші приклади зображення лінії перетину поверхонь обертання, описаних навколо однієї сфери, розглянуті на рис. 10.12. У випадках ( а ), (б) поверхні двох циліндрів, конуса і циліндра перетинаються по двох еліпсам з проекціями 1 "2" і 3 "4". У разі ( в ) перетину конусів з проекціями ρ1 "і ρ2", у яких є дві паралельні утворюють, лінії перетину - еліпс з проекцією 1 "2" і парабола з вершиною в точці з проекцією 3 ".

Розглянуті приклади перетину двох поверхонь обертання, описаних навколо однієї сфери, є окремими випадками, наступними з теореми Монжа: дві поверхні другого порядку, описані навколо третьої поверхні другого порядку (або в неї вписані), перетинаються між собою за двома кривими другого порядку, площині яких проходять через пряму, що сполучає точки перетину ліній торкання.

Перетин поверхонь, коли одна з них проектує (рис. 10.13). Якщо одна з пересічних поверхонь проектує, то завдання побудови лінії перетину двох поверхонь спрощується і зводиться до побудови відсутніх проекцій кривої лінії на одній з поверхонь по одній заданій проекції лінії (див. § 8.3). На рис. 10.13 горизонтальна проекція лінії перетину прямого кругового циліндра і сфери збігається з горизонтальною проекцією циліндра. Фронтальна і профільна проекції лінії побудовані за належністю сфері за допомогою проекцій допоміжних ліній на сфері. Відзначимо характерні (опорні) точки лінії перетину, користуючись горизонтальною проекцією. Вища і

Мал. 10.13

нижча точки (їх проекції 2 ", 2 ', 2"' і 1 ", Г, 1 " ') лежать в площині симетрії фігури, що проходить через центр сфери з проекціями Про ", О' і вісь циліндра з проекціями OiO1", 0 [. Горизонтальна проекція площини симетрії - пряма, що проходить через проекції O1HO11. У перетині цієї прямої з проекцією циліндра відзначаємо горизонтальні проекції 2 ' і 1' вищої і нижчої точок лінії перетину. Зауважимо, що точка 2 найближча до вищої точки сфери, а точка 1 - найбільш віддалена від неї. Точки 3 і 4 крайні ліва і права на фронтальній і горизонтальній проекціях, їх профільні проекції 3 " ', 4"' - на проекціях утворюють, співпадаючих з проекцією осі циліндра. Точки 5 і 6 перебувають на головному меридіані сфери, їх фронтальні проекції 5 " і 6" - на фронтальному нарисі сфери, профільні 5 і 6 - на профільній проекції вертикальної осі сфери. Точки 7 і 8 - найближча до площині π2 і найбільш віддалена від неї, їх фронтальні проекції 7 "і 8" - на проекції осі циліндра, а профільні 7 " ' і 8'" - на крайніх лівої і правої проекціях утворюють. Точки 9 і 10 мають проекції 9 " і 10" на фронтальній проекції вертикальної осі сфери, проекції 9 " ' і 10'" - на профільній проекції нарису сфери.

Розглянуті особливості характерних точок дозволяють легко перевірити правильність побудови лінії перетину поверхонь, якщо вона побудована за довільно обраним точкам. В даному випадку десяти точок досить для проведення плавних проекцій лінії перетину. При необхідності може бути побудовано стільки проміжних точок.

Проекція 1 " нижчої точки побудована за допомогою проекцій паралелі сфери. Проекція 2" вищої точки побудована за допомогою проекцій кола радіуса О "А" на поверхні сфери, площина якої паралельна площині π2. Аналогічні побудови інших проекцій точок лінії перетину ясні з креслення.

Побудовані точки з'єднують плавною лінією з урахуванням особливостей їхнього економічного становища і видимості.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >