ЗАГАЛЬНІ ПРИНЦИПИ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ ПОБУДОВИ І КЛАСИФІКАЦІЯ КЕРУЮЧИХ ПРИСТРОЇВ

Математичні моделі пристроїв управління

Залежно від характеру сигналів, що надходять на вхід пристрою управління від системи управління більш високого рівня або від людини-оператора через пристрій введення даних, а також від інформаційно-вимірювальної системи, і від сигналів, вироблюваних пристроєм управління, останні діляться на два класи: аналогові (безперервні) і дискретні. Відповідно до цього і системи управління в цілому називаються аналоговими або дискретними. У першому випадку вхідні і вихідні сигнали пристрою управління - безперервні функції часу, у другому випадку - дискретні з квантуванням за часом і (або) рівня. У першому випадку об'єкт управління, пристрій управління і система управління в цілому описуються системою диференціальних рівнянь, що зв'язують між собою змінні вхід-вихід, у другому - системою різницевих рівнянь.

Розглянемо простий приклад. Нехай функція системи управління полягає в стабілізації кутової швидкості двигуна на заданому операторном рівні. Нехай на вхід системи управління надходить сигнал неузгодженості по швидкості: . Один з можливих алгоритмів роботи пристрою управління полягає у видачі керуючого впливу на вхід силового перетворювача, що регулює напругу на двигуні, по наступному закону:

(6.9)

де - коефіцієнт передачі; - постійна інтегрування.

Такий пристрій управління виконує функції так званого пропорційно-інтегрального регулятора, виробляючи керуючий сигнал, пропорційний не тільки сигналом неузгодженості, а й інтегралу від нього. введемо змінну

і перепишемо формулу (6.9) в наступному вигляді:

(6.10)

(6.П)

Система рівнянь (6.10), (6.11) описує поведінку пропорційно-інтегрального аналогового регулятора в просторі станів, причому рівняння (6.11) є рівнянням виходу, а в якості змінної стану використовується інтеграл сигналу неузгодженості по швидкості. Відповідна структурна схема пристрою управління приведена на рис. 6.19, яка є однолінійної схеми, так як має один вхідний, один вихідний сигнал і одну змінну стану регулятора.

Структурна схема пропорційно-інтегрального аналогового регулятора

Мал. 6.19. Структурна схема пропорційно-інтегрального аналогового регулятора

У загальному випадку аналогове пристрій управління описується системою рівнянь в матричної формі:

(6.12)

(6.13)

Матриці А, В, С, D виродилися в коефіцієнти:

Припустимо тепер, що функції пропорційно-інсгрального регулятора виконує ЕОМ або мікропроцесорна система (рис. 6.20). Безперервний сигнал неузгодженості по швидкості і (1) надходить на вхід аналого-цифрового перетворювача АЦП і в певні моменти часу кТ , де вводиться в ЕОМ. Цей сигнал інтерпретується обчислювальним пристроєм як деяка послідовність чисел і (кТ ), яка повинна бути перетворена в деяку іншу послідовність чисел у (до Т) відповідно до заданого алгоритму управління і видана на вихід ЕОМ, т. Е. На вхід цифроаналогового перетворювача ЦАП, який перетворює її в аналоговий сигнал. Цей сигнал і є керуючим впливом, що надходять на вхід об'єкта управління (в нашому випадку, наприклад тиристорного перетворювача). Очевидно, що сигнали на вході ЕОМ є дискретними як за рівнем, так і за часом.

Спрощена схема цифрового пристрою управління

Мал. 6.20. Спрощена схема цифрового пристрою управління

Перейдемо від системи диференціальних рівнянь до системи різницевих рівнянь. Для цього виконаємо дискретизацию рівнянь пропорційно-інтегрального регулятора (6.10), (6.11), в результаті чого отримаємо:

(6.14)

(6.15)

Система різницевих рівнянь (6.14), (6.15) відповідає структурній схемі цифрового регулятора (рис. 6.21). Рівняння (6.14), (6.15) є рівняннями стану і виходу (відповідно) дискретного пристрою управління. Перше пов'язує історію з передісторією, т. Е. Описує новий стан дискретної системи через поточний стан і поточне значення вхідного впливу Друге визначає поточне значення виходу через поточний стан пристрою управління і поточне значення виходу . Той факт, що в проміжку часу між двома послідовними сигналами квантування стан пристрою і виходу незмінно, відбивається на структурній схемі за допомогою елемента пам'яті П (елемента затримки ЕЗ на один такт Т), що зберігає інформацію до нового сигналу дискретизації за часом.

Структурна схема цифрового пропорційно-інтегрального регулятора

Мал. 6.21. Структурна схема цифрового пропорційно-інтегрального регулятора

Роботу цифрового регулятора можна описати так: з появою чергового імпульсу дискретизації зчитується стан входу і (к) і на основі поточного стану пристрою х (к) формується вихідна керуюче вплив у (до). Розраховується стан переходу х (до + 1) відповідно до формули (6.14) і встановлюється на вході елемента пам'яті. З приходом нового імпульсу дискретизації стан переходу стає поточним, проводиться зчитування нового вхідного впливу, розрахунок і видача вихідного впливу, визначення нового стану переходу і т. Д.

Таким чином, дискретне пристрій управління являє собою послідовний апарат, кожне нове стан якого визначається на основі поточного стану автомата і поточного стану входів і запам'ятовується на період часу, рівний інтервалу дискретизації. Так як у всіх цифрових системах розрядність величин кінцева, то число різних станів автомата теж кінцеве і він може бути названий кінцевим автоматом.

У загальному випадку дискретне пристрій управління описується системою рівнянь в матричної формі:

(6.16)

(6.17)

де х (до ) - п-мірний вектор стану пристрою управління; і (к) - химерний вектор вхідних впливів; у (&) - / -мірний вектор вихідних керуючих впливів.

Матриці , відповідно, називаються: системної, управління, спостереження і прохідний. Матрична структурна схема дискретного пристрою управління приведена на рис. 6.22.

Матрична структурна схема дискретного пристрою управління

Мал. 6.22. Матрична структурна схема дискретного пристрою управління

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >