ВИДИ СТАВОК І СХЕМИ ЇХ НАРАХУВАННЯ

Базовою концепцією фінансового менеджменту є концепція вартості грошей у часі. Логіка побудови основних алгоритмів обліку тимчасової вартості грошей заснована на наступному.

Найпростішим видом фінансової угоди є одноразове надання в борг деякої суми PV з умовою, що через деякий час буде повернута велика сума FV. Результативність цієї угоди може бути оцінена за допомогою абсолютного показника - приросту (FV - PV) або за допомогою відносного показника (ставки). Останній розраховується як відношення абсолютного приросту до базової величини. В якості базової величини можна взяти або початкову суму боргу PV, або нарощену суму боргу FV. Якщо в якості бази для нарахування відсотків приймається первісна сума боргу, то така ставка називається процентною ставкою і розраховується за формулою

(3.1)

де i - відносний показник результативності угоди.

Якщо в якості бази для нарахування відсотків приймається нарощена сума боргу, то така ставка називається обліковою ставкою d:

(3.2)

Між процентної і облікової ставками існує наступна зв'язок:

Таким чином,

(3.3)

(3.4)

Необхідно розрізняти поняття "відсотки" і "процентні ставки".

Відсотки є абсолютним показником і представляють величину приросту грошей в результаті їх надання в борг у будь-якій формі (причому ця фінансова операція може реально і не відбутися). Наприклад, це може бути продаж товарів з відстрочкою платежу, здача в оренду, надання послуг в кредит, надання грошової позики, придбання цінних паперів, розміщення грошових коштів на депозитних рахунках і т.д. Таким чином, відсотки можна розглядати як абсолютну "ціну боргу", яку сплачують за користування грошовими коштами.

Процентна ставка є відносним показником і характеризує інтенсивність нарахування відсотків.

Показником, що використовуються при проведенні порівняльного аналізу ефективності різних фінансових операцій, є процентна ставка. Відсотки в більшості випадків не можуть використовуватися в порівняльному аналізі в силу їх непорівнянності в просторі і в часі.

Процентні ставки розрізняються не тільки за величиною, а й по методу їх нарахування. Виділяють процентні ставки, які передбачають дискретне нарахування відсотків, і процентні ставки, які передбачають безперервне нарахування відсотків.

При дискретному нарахуванні відсотків можливе застосування двох схем нарахування: нарахування простих і складних відсотків. Використання схеми нарахування простих процентів не передбачає капіталізації відсотків, тобто дохід кожен раз нараховується на початкову суму, нарахування відсотків на відсотки не відбувається. Визначення майбутньої вартості грошей при використанні схеми нарахування простих відсотків здійснюється за формулою

(3.5)

де FV (future value) - майбутня вартість грошей (сума, яку власник отримає через певний час); PV (present value) - сучасна (поточна, приведена) вартість грошей (сума, якої власник володіє сьогодні); i - процентна ставка; п - період нарахування відсотків (в роках).

При визначенні періоду нарахування можуть використовуватися звичайні і точні відсотки, в залежності від того, який рік приймається в якості тимчасової бази - фінансовий рік, який дорівнює 360 дням (12 місяців по 30 днів), або рік, який відлічується виходячи з фактичного числа днів в ньому (365 або 366 днів). У першому випадку мова йде про звичайних відсотках, у другому - про точні відсотках. Ефективність застосування точних і звичайних відсотків неоднакова.

приклад

Розрахуємо нарощену суму з вихідної суми 100 тис. Руб. за умови розміщення її в банку на умовах простих відсотків, якщо річна процентна ставка становить 25%, а термін операції - 68 днів. Результати розрахунку представлені в табл. 3.1.

Таблиця 3.1

звичайні відсотки

точні відсотки

Складна процентна ставка застосовується до нарощеної сумі боргу, тобто накопичені відсотки додаються до основної суми і отримана збільшена сума є вихідною для нарахування відсотків в наступному періоді. У разі нарахування відсотків за складною ставкою відбувається капіталізація відсотків. Складні відсотки розраховуються за формулою

(3.6)

Якщо термін фінансової операції не перевищує одного року, то для кредитора більш вигідно нарахування відсотків за простою процентною ставкою (величина нарахованих відсотків буде більше). Якщо термін фінансової операції складає більше року, то кредитору вигідніше нарахування відсотків за складною процентною ставкою.

приклад

Розрахуємо нарощену суму з вихідної суми 100 тис. Руб. за умови розміщення її в банку на умовах простих і складних відсотків, якщо річна процентна ставка становить 25%, термін операції варіюється від 90 днів до 8 років. Результати розрахунку представлені в табл. 3.2.

Таблиця 3.2

період нарощення

схема нарахування

прості відсотки

складні відсотки

90 днів (і = 1/4)

180 днів (і = 1/2)

1 рік (n = 1)

4 роки (n = 4)

8 років (n = 8)

У наведеному прикладі відсотки нараховувалися один раз на рік, саме такий варіант нарахування складних відсотків найбільш поширений. Річна процентна ставка, що припускає одноразове нарахування відсотків після закінчення року після отримання позики, називається ефективною.

На практиці укладаються контракти, в яких передбачено нарахування відсотків кілька разів на рік, наприклад щоквартально, щомісячно і т.д. У контрактах при цьому вказується річна процентна ставка (а не ставка за період нарахування відсотків) і додатково зазначається, скільки разів на рік відбувається нарахування відсотків. Така ставка називається складною номінальної відсоткової ставки.

Визначення майбутньої вартості грошей при використанні номінальної процентної ставки j здійснюється за формулою

(3.7)

де т - кількість нарахувань відсотків на рік. Наприклад, при поквартальном нарахуванні відсотків т = 4, при щомісячному нарахуванні відсотків т = 12.

Порівняльний аналіз ефективності фінансових операцій передбачає наявність порівнянної інформації. Порівняння ефективності фінансових операцій з використанням різних схем нарахування відсотків на підставі використання річних процентних ставок некоректно. Для забезпечення порівнянності інформації ставки, використовувані в умовах контрактів, призводять до однакового показника, визначаючи еквівалентні процентні ставки.

Еквівалентними процентними ставками називають ставки, які при заміні однієї на іншу призводять до однакових фінансовим результатам.

Зв'язок між ефективною і номінальною процентними ставками можна отримати, прирівнюючи формули (3.4) і (3.5)

(3.8)

(3.9)

де j - номінальна ставка; i - відповідна їй ефективна ставка.

Не має значення, яку з наведених ставок вказувати в фінансових умовах, оскільки використання їх дає одну і ту ж нарощену суму.

100 тис. Руб. розміщені в банку строком на 3 роки, річна процентна ставка становить 25%, відсотки нараховуються щоквартально. Розрахуємо ефективну процентну ставку:

Таким чином, розміщення грошових коштів під 25% річних з щоквартальним нарахуванням відсотків забезпечить такий же фінансовий результат, як якщо б гроші були розміщені під 27,4% з нарахуванням відсотків раз на рік.

Перейдемо до розгляду випадків безперервного нарахування відсотків. При оцінці роботи фінансової установи, де надходження платежів за період відбувається багаторазово, можна припустити, що нарощена сума грошей у часі змінюється безперервно, і застосовувати схему безперервного нарахування відсотків.

Майбутня вартість грошей при безперервному нарахуванні відсотків визначається за формулою

(3.10)

де δ - номінальна ставка безперервного нарахування відсотків (сила росту).

Відзначимо, що чим частіше нараховуються відсотки, тим швидше зростає початкова сума.

приклад

Розрахуємо нарощену суму з вихідної суми 100 тис. Руб. за умови розміщення її в банку на термін 3 роки на умовах складних відсотків, якщо річна процентна ставка становить 25%, в разі, коли відсотки нараховуються раз на рік, щоквартально, і в разі безперервного нарахування відсотків. Результати розрахунку представлені в табл. 3.3.

Таблиця 3.3

Відсотки нараховуються раз на рік

Відсотки нараховуються щоквартально

Безперервне нарахування відсотків

При фінансових обчисленнях можна користуватися різними процентними ставками - i, j, 8, при цьому результати розрахунків не повинні залежати від вибору процентної ставки.

У фінансових розрахунках застосовуються фіксовані і плаваючі відсоткові ставки.

Фіксована процентна ставка - ставка, зафіксована у вигляді певної цифри в фінансових контрактах.

Плаваюча процентна ставка - ставка, прив'язана до певної величиною, що змінюється в часі - базової ставки. В якості базової ставки можуть використовуватися ставка рефінансування, ставки ЛІБОР (LIBOR - London Interbank Offered Rate ), лібідо (LIBID - London Interbank Bid Rate), МІБОР (MIBOR - Moscow Interbank Offered Rate), МІБІД (MIBID - Moscow Interbank Bid Rate) і ін. Плаваюча процентна ставка визначається як сума базової процентної ставки і надбавки до неї (маржі). Величина надбавки до базової відсоткової ставки визначається цілою низкою умов (терміном операції і т.п.) і залежить від рівня несистемного ризику, який несе в собі цю угоду. Таким чином, маржу можна розглядати як премію за ризик.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >