ОПЕРАЦІЇ НАРОЩЕННЯ І ДИСКОНТУВАННЯ

У пункті 3.2 були розглянуті види процентних ставок, схеми нарахування відсотків, наведені формули визначення майбутньої (нарощеної) вартості вихідної грошової суми. Дані операції називаються нарощенням. Поряд із завданням визначення майбутньої вартості вихідної суми часто доводиться вирішувати обернені задачі, коли відома очікувана до одержання в майбутньому сума грошових коштів і необхідно визначити невідому початкову суму. Процес приведення майбутньої вартості грошей до сучасної вартості називається дисконтуванням.

Саме за допомогою операцій нарощення і дисконтування враховують часовий чинник при оцінці фінансових операцій.

Отже, коли мова йде про рух грошового потоку від сьогодення до майбутнього, ми маємо справу з нарощенням, а використовувана в операціях ставка називається ставкою нарощення. Коли мова йде про рух грошового потоку від майбутнього до теперішнього, ми маємо справу з дисконтуванням, а використовувана в операціях ставка називається ставкою дисконтування.

Залежно від умов проведення фінансових операцій як нарощення, так і дисконтування можуть здійснюватися із застосуванням простих, складних або безперервних відсотків.

Операції нарощення були описані в пункті 3.2. Розглянемо операції дисконтування.

Вище були розглянуті процентні і дисконтні ставки. Нагадаємо, що відмінність в процентної і дисконтної ставки полягає в базі нарахування відсотків. Відповідно розрізняють два види дисконтування:

  • - математичне дисконтування по процентній ставці;
  • - комерційне дисконтування, або банківський облік за обліковою ставкою.

Відсоткова і облікова ставки в різній мірі відображають фактор часу (більш жорстко часовий чинник відображає облікова ставка). Покажемо це на прикладі.

приклад

Розрахуємо нарощену суму з вихідної суми 100 тис. Руб. за умови розміщення її в банку на рік під 25% річних. В даному випадку ми маємо справу з процентною ставкою, тобто за базу нарахування відсотків приймається сучасна вартість (100 тис. руб.).

Нарощена сума: FV = 100 (1 + 0,25) = 125 тис. Руб. Відсотки складуть 0,25 • 100 = 25 тис. Руб.

Тепер визначимо розмір вексельного кредиту при обліку векселя в сумі 125 тис. Руб., За рік до настання терміну погашення. Облікова ставка банку становить 25% річних. У разі облікової ставки в якості бази нарахування відсотків приймається майбутня вартість (125 тис. Руб.). Відсотки складуть 0,25 • 125 = 31,25 тис. Руб. Сучасна вартість майбутніх 125 тис. Руб. складе 125 - 31,25 = 93,75 тис. руб.

Яка повинна бути сума векселя, щоб за рік до настання терміну його погашення при обліковій ставці, рівній 25%, його теперішня вартість склала 100 тис. Руб.? Скористаємося формулою дисконтування за обліковою ставкою:

Даний приклад продемонстрував більш жорстке відображення фактора часу при використанні облікової ставки. Якщо припустити рівність процентної і дисконтної ставок, то видно, що наведена величина по процентній ставці більше наведеної величини по обліковій ставці, тобто облікова ставка d дає більш швидке зниження вихідної суми, ніж звичайна ставка i.

Математичне дисконтування - визначення початкової суми боргу, яка при нарахуванні відсотків по заданій величині процентної ставки i дозволить до кінця терміну отримати зазначену нарощену суму.

Для розрахунку поточної (сучасної) вартості використовуються формули, які є зворотними за змістом формулами 3.5-3.7, 3.10.

Для простих відсотків розрахунок поточної вартості проводиться таким чином:

(3.11)

Для складних відсотків розрахунок поточної вартості здійснюється за формулою

(3.12)

Якщо нарахування відсотків здійснюється т раз на рік, то використовується формула

(3.13)

При безперервному нарахуванні відсотків поточна вартість розраховується за формулою

(3.14)

Методи дисконтування використовуються в разі потреби зіставлення величин грошових надходжень і виплат, рознесені в часі.

приклад

Покупець зобов'язався сплатити постачальнику за куплені товари 200 тис. Руб. через 1 місяць після покупки, 150 тис. руб. через 2 місяці і 250 тис. руб. через 3 місяці. Сторони домовилися об'єднати ці платежі в один і виплатити його через 4 місяці після покупки. Чому дорівнює платіж, якщо на гроші нараховується 18% з щомісячною капіталізацією?

Так як грошові платежі рознесені в часі, вони відповідно до концепції тимчасової цінності грошей мають різну вартість. Розрахуємо сучасну вартість платежів. Номінальна процентна ставка становить 18%, відсотки нараховуються щомісяця, отже, сучасна вартість платежів складе:

Дані три платежу необхідно замінити одним платежем, який повинен надійти через чотири місяці. Отже, сучасна вартість одного платежу повинна бути дорівнює сучасної вартості трьох платежів, які він замінює, тобто потрібно скористатися формулою нарощення:

Банківський облік - визначення суми грошових коштів, які будуть отримані в даний момент часу виходячи з відомої суми в майбутньому з утриманням дисконту.

В даному випадку відомою є величина майбутньої суми грошових коштів. Виходячи з майбутньої суми розраховується дохід кредитора з використанням облікової ставки. Саме відома майбутня сума є величиною наданого кредиту або позики, однак позичальник отримує її не цілком, а за вирахуванням доходу кредитора. При комерційному дисконтировании відсотки нараховуються попередньо, на початку кожного інтервалу нарахування. Банківський або комерційний облік застосовується в основному при обліку векселів. Сенс операції обліку векселів полягає в наступному: банк або інша фінансова установа купує вексель у його власника до настання терміну погашення векселя. Ціна, за якою банк купує вексель, нижче суми векселя, так як банк утримує свій дохід. Сума, яку отримує власник векселя при його достроковому обліку, називається дисконтованою величиною векселі. Відсотки, які утримує банк при погашенні векселя (величина дисконту) залежать від часу, що залишився до погашення векселя, і від величини облікової ставки. Подібним чином (з дисконтом) держава продає більшість своїх цінних паперів.

При використанні облікової ставки можливі дві схеми нарахування відсотків: по простій і по складній обліковій ставці. Для розрахунку поточної (сучасної) вартості використовуються формули 3.15-3.17.

Для простої облікової ставки дисконт стягується по відношенню до загальної суми зобов'язання:

(3.15)

Для складної облікової ставки, при нарахуванні відсотків один раз на рік, розрахунок здійснюється за формулою

(3.16)

Для складної облікової ставки, при нарахуванні відсотків т раз в рік (номінальної ставки )

(3.17)

У короткострокових операціях застосовують просту, а в довгострокових операціях - складну ставку.

приклад

Банк прийняв до обліку вексель в сумі 100 тис. Руб. за 60 днів до настання терміну погашення. Визначимо дисконтированную величину векселі при річній дисконтній ставці 25%. Скористаємося формулою 3.15 (прості відсотки):

Тепер припустимо, що банк прийняв до обліку вексель в сумі 100 тис. Руб. за 2 роки до настання терміну погашення. Визначимо дисконтированную величину векселі при річній дисконтній ставці 25%. Скористаємося формулою 3.14 (складні відсотки):

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >