ПОТОКИ ПЛАТЕЖІВ І ФІНАНСОВІ РЕНТИ

Фінансові операції в більшості випадків передбачають не окремі платежі, а безліч розподілених у часі надходжень і платежів. Під потоком платежів розуміється ряд розподілених у часі виплат і надходжень.

Оцінка ефективності того або іншого управлінського рішення передбачає оцінку грошового потоку, що породжується прийняттям цього рішення.

Розрізняють позитивні (притоки) і негативні (відтоки) грошові потоки. Позитивні грошові потоки виникають при надходженні грошей на підприємство, негативні - при вибутті грошей з підприємства. Внутрішні переміщення грошей (наприклад, переказ грошей з каси на розрахунковий рахунок і т.п.) не розглядаються в якості грошових потоків.

Грошові потоки класифікують за трьома видами діяльності, а саме: операційної, інвестиційної та фінансової.

Грошовий потік є узагальнюючим показником і характеризує величину надходжень і виплат за певний період часу. Грошовий потік за певний часовий період являє собою різницю між сумою надходжень і сумою виплат грошових коштів за цей період.

Грошові надходження та виплати в рамках одного періоду вважаються розподіленими всередині періоду, а віднесеними до однієї з його меж, тобто всі надходження і виплати, за прийнятим допущенню, мають місце або на початку, або в кінці тимчасового періоду, до якого вони належать. Відповідно до цього розрізняють грошові потоки пренумерандо (надходження і виплати відносять до початку часового періоду) і потоки постнумерандо (надходження і виплати відносять до кінця часового періоду). В основі методик аналізу інвестиційних проектів лежить грошовий потік постнумерандо. Саме цей потік набув більшого поширення на практиці.

Узагальнюючими характеристиками грошових потоків є нарощена сума потоку платежів і сучасна величина потоку платежів.

Нарощена сума потоку платежів - сума всіх виплат з нарахованими на них складними відсотками до кінця терміну. При розрахунку майбутньої вартості вихідного грошового потоку до кожного елементу потоку застосовується формула 3.6. Майбутня вартість вихідного грошового потоку постнумерандо визначається за формулою

(3.18)

де CF k - грошовий потік в році k, r - ставка нарощення.

Сучасна ( поточна) вартість потоку платежів - це сума платежів, дисконтованих на початковий момент за ставкою складних відсотків. При розрахунку сучасної вартості вихідного грошового потоку до кожного елементу потоку застосовується формула 3.12. В цьому випадку реалізується схема дисконтування: всі елементи за допомогою дисконтних множників приведені до одного моменту часу, що дозволяє їх підсумовувати. Сучасна вартість вихідного грошового потоку постнумерандо визначається за формулою

(3.19)

де CF k - грошовий потік в році k, r - ставка дисконтування.

У разі, коли ми маємо справу з потоками пренумерандо, це означає, що всі грошові надходження і виплати мають місце на рік раніше, ніж в разі потоків постнумерандо. Отже, між сучасною і майбутньою вартістю потоків пренумерандо і постнумерандо існує наступна зв'язок:

(3.20)

(3.21)

приклад

Визначимо сучасну і майбутню вартість грошового потоку постнумерандо. Грошові надходження по роках склали: 1-й рік - 40 тис. Руб., 2-й - 45 тис. Руб., 3-й - 50 тис. Руб., 4-й - 45 тис. Руб. Ставка дисконтування дорівнює 20%.

Майбутня вартість грошового потоку (на кінець четвертого року) відповідно до формули 3.17 становить

Сучасна вартість грошового потоку відповідно до формули 3.18 становить

У разі якщо б надходження, що генеруються в рамках одного часового періоду, були б сконцентровані не в кінці періоду (потік постнумерандо), а на початку періоду (потік пренумерандо), то сучасна і майбутня вартість розраховувалася б наступним чином:

Такий же результат можна отримати, скориставшись формулами 3.20 і 3.21:

Розглянемо окремий випадок грошового потоку - ануїтет. Можливі два варіанти визначення ануїтету:

  • - ануїтет - односпрямований грошовий потік, елементи якого мають місце через рівні проміжки часу;
  • - ануїтет - односпрямований грошовий потік, елементи якого однакові за величиною і мають місце через рівні проміжки часу.

Другий підхід більш поширений на практиці.

Сучасна вартість ануїтету (постнумерандо) складається з сучасних вартостей всіх майбутніх платежів:

(3.22)

де PVA - сучасна вартість ануїтету; R - регулярний щорічний дохід; п - кількість років, протягом яких надходили платежі; г - ставка дисконтування.

Підсумувавши ряд в правій стороні (геометричну прогресію), отримаємо

(3.23)

Часто формулу 3.23 записують у вигляді

(3.24)

де - коефіцієнт приведення ренти, табульований функція.

Майбутня вартість ануїтету складається з майбутніх вартостей всіх платежів:

(3.25)

Нарощені окремі платежі являють собою члени геометричної прогресії з першим членом рівним R і знаменником прогресії рівним . Підсумувавши ряд в правій стороні, отримаємо

(3.26)

Часто формулу 3.26 записують у вигляді

(3.27)

де - коефіцієнт нарощення ренти, табульований функція.

приклад

Визначимо сучасну і майбутню вартість ануїтету з виплатами 100 тис. Руб. в кінці року протягом 6 років. Ставка дисконтування дорівнює 20%. Скористаємося формулами 3.23, 3.26:

При виконанні деяких розрахунків використовується техніка безстрокового ануїтету. Безстроковим називається ануїтет, якщо грошові надходження тривають досить тривалий час. У західній практиці до безстрокових належать ануїтети розраховані на 50 і більше років.

Сучасна вартість безстрокового ануїтету постнумерандо визначається за формулою

(3.28)

Сучасна вартість безстрокового ануїтету пренумерандо визначається за формулою

(3.29)

приклад

Визначимо сучасну вартість безстрокового ануїтету з виплатами 100 тис. Руб. в кінці року. Ставка дисконтування дорівнює 20%. За формулою 3.28 отримуємо

Розглянемо задачу, коли необхідно замінити серію платежів одним платежем.

приклад

Організація в силу договору оренди повинна протягом 8 років щорічно виплачувати в кінці року 500 тис. Руб. Пропонується замінити серію орендних платежів одним платежем через два роки від початку договору. Визначити розмір платежу, якщо гроші коштують 10% річних.

В силу договору оренди організація повинна виплачувати одну і ту ж суму раз на рік протягом 8 років в кінці року. Отже, мова йде про аннуїтете (постнумерандо). Термін аннутіета 8 років, річний платіж - 500 тис. Руб., Платіж здійснюється раз на рік (період ренти - 1 рік).

Сучасна вартість ануїтету складе

Так як серію орендних платежів пропонується замінити одним платежем через два роки від початку договору, то приведена вартість одного цього платежу повинна бути дорівнює приведеній вартості ануїтету.

Нарощена вартість PVA на кінець другого року

Розглянемо ще один приклад, коли необхідно порівняти між собою пропозиції, у яких надходження грошових коштів не збігаються за часом.

приклад

Компанія розглядає три пропозиції. Ставка дисконтування становить 12%. Потік готівки розподіляється наступним чином:

рік

пропозиція 1

пропозиція 2

пропозиція 3

1-й

10 000

30 000

0

2-й

10 000

20 000

0

3-й

10 000

15 000

0

4-й

10 000

10 000

10 000

5-й

10 000

0

15 000

6-й

10 000

0

20 000

7-й

10 000

0

30 000

8-й

10 000

0

40 000

9-й

10 000

0

0

10-й

10 000

0

0

Разом

100 000

75 000

115 000

Розрахуємо поточну вартість кожної пропозиції при ставці дисконтування в 12%.

Отже, фірмі слід прийняти друге речення, так як сучасна вартість даного грошового потоку перевершує сучасну вартість першого і третього.

Звернемо увагу на те, що, якщо не враховувати тимчасову вартість грошей, друге речення здасться найменш цікавим, так як сума грошових коштів, що надійшли на рахунок фірми в цьому випадку, мінімальна. Однак необхідно пам'ятати, що чим пізніше надходять на рахунок гроші, тим менше їх цінність. Розподіл потоку готівки в часі робить істотний вплив на поточну вартість пропозиції, що і показано на даному прикладі.

Підводячи підсумок вищевикладеного, зазначимо, що у всіх наведених формулах оцінювання ключовим параметром є процентна ставка р З економічної точки зору вона дорівнює тому відносному розміру доходу, який інвестор хоче чи може отримати на капітал, що їм капітал. Оскільки інвестиційні можливості різних інвесторів не однакові, то і значення ставки дисконтування, які закладаються ними в модель оцінки, різні. Внаслідок цього один і той же фінансовий актив оцінюється різними інвесторами по-різному, що і призводить до купівлі-продажу фінансових інструментів.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >