ОЦІНКА ПРОЕКТІВ З НЕРІВНИМИ ТЕРМІНАМИ РЕАЛІЗАЦІЇ

Багато компаній виявляються в ситуації, коли доводиться порівнювати проекти з різними термінами реалізації.

приклад

Є два незалежних проекту з різними термінами реалізації. Необхідно ранжувати їх за ступенем пріоритетності. Ставку дисконтування прийняти рівною 15%. Грошові потоки проектів (в млн руб.) Представлені в табл. 4.11.

Таблиця 4.11

проект

рік

0-й

1-й

2-й

3-й

А

-200

250

-

-

В

-100

60

80

20

Значення NPV для цих проектів відповідно рівні:

Проект А: млн руб.

Проект В: млн руб.

Так як чиста поточна вартість проекту В більше, ніж у проекту А, то на перший погляд можна зробити висновок, що проект В більш кращий. Але якщо порівнювати ці проекти за критерієм NPV, то ми як би автоматично вирівнюємо їх за тривалістю, не враховуючи різницю в термінах реалізації. Проект А завершується на два роки раніше проекту В, і, отже, раніше звільняються кошти, які можуть бути використані в новому проекті.

Припустимо, що проект А послідовно може бути реалізований кілька разів. Усунемо тимчасову неспівмірність проектів шляхом повтору коротшого з них. Кожна реалізація проекту А забезпечить свій дохід, а їх сума (в розглянутому прикладі 3 реалізації) з урахуванням фактора часу вже порівнянна з тимчасового критерію з реалізацією проекту В. Йдучи до цієї логіці, перейдемо від проекту А до умовного проекту At тривалістю 3 роки (табл. 4.12).

Таблиця 4.12

Прогноз грошових потоків умовного проекту А 1, млн руб.

проект

рік

0-й

1-й

2-й

3-й

А

-200

250

Перший повтор проекту А

-200

250

Другий повтор проекту А

-200

250

A1

-200

50

50

250

Визначимо NPV проекту А ,:

Аналогічний результат можна було отримати, розмірковуючи таким чином.

Сучасна вартість грошового потоку, обумовленого реалізацією проекту А, становить 17,4 млн руб. (NPV проекту А). Сучасна вартість грошового потоку визначається на момент початку реалізації проекту. Таким чином, грошовий потік, що генерується проектом, можна замінити одним надходженням коштів в розмірі NPV цього проекту, віднесеного на момент початку реалізації проекту. За такою логікою, грошовий потік проекту А, (в млн руб.) Може бути представлений в наступному вигляді (табл. 4.13):

Таблиця 4.13

проект

рік

0-й

1-й

2-й

3-й

А (

17,4

17,4

17,4

Визначимо NPV проекту А ,: млн руб.

Проект А, має значення NPV, рівне 45,7 млн руб., Що більше значення NPV проекту В (25,8 млн руб.). Отже, за критерієм NPV проект А, краще проекту В. Тому вибір між вихідними проектами А і В на користь останнього вже не є явним.

Необхідність порівняння між собою по ефективності інвестиційних проектів різної тривалості на практиці виникає досить часто. Розроблено спеціальні методи, що дозволяють привести в порівнянний вид з тимчасового фактору інвестиційні проекти різної тривалості. Виділяють методи ланцюгового повтору, нескінченного ланцюгового повтору і еквівалентного ануїтету. Розглянемо їх більш детально.

Метод ланцюгового повтору був застосований в розглянутому вище прикладі. У цьому прикладі терміни реалізації проектів були кратними величинами, але далеко не у всіх випадках ця умова дотримується. Часто стоїть завдання порівняння ефективності проектів різної тривалості, терміни реалізації яких не є кратними. Для приведення проектів в такий же вид з тимчасового фактору важливо, щоб вони починалися і закінчувалися одночасно. Щоб домогтися цього, визначають найменший спільний термін дії проектів, в якому кожен з них може бути повторений ціле число раз. Розглянемо послідовність дій в цьому випадку:

  • 1) знаходять найменше спільне кратне термінів реалізації проектів N ;
  • 2) розглядають кожен із проектів як повторюваний, розраховують з урахуванням тимчасового чинника сумарний NPV кожного з них, що реалізується необхідну кількість разів. При цьому якщо прийняти тривалість першого проекту за , тривалість другого проекту за т, то кількість повторів буде і .

Сумарний NPV повторюваного потоку можна визначити за формулою

(4.11)

де: NPV (l) - чиста поточна вартість вихідного проекту; / - тривалість цього проекту; N - найменше спільне кратне термінів реалізації проектів; і - число повторень вихідного проекту (n = N / Г); r - ставка дисконтування;

3) з вихідних проектів вибирають той, для якого сумарний NPV повторюваного потоку має найбільше значення.

Є два незалежних проекту з різними термінами реалізації. Необхідно ранжувати їх за ступенем пріоритетності. Ставку дисконтування прийняти рівною 15%. Грошові потоки проектів (в млн руб.) Представлені в таблиці 4.14.

Таблиця 4.14

проект

рік

0-й

1-й

2-й

3-й

А

-200

150

120

В

-100

60

80

20

Ранжируємо проекти по ефективності з урахуванням тимчасового чинника, використовуючи викладений вище алгоритм.

  • 1. Тривалість дії проекту А не кратна тривалості дії проекту В. Найменше спільне кратне термінів реалізації даних проектів становить 6 років. Протягом цього терміну проект А має бути повторений 3 рази, проект В - 2 рази.
  • 2. Розрахуємо NPV вихідних проектів:

Проект А: млн руб.

Проект В: млн руб.

Сумарний NPV проектів А і В, що реалізуються відповідно 3 і 2 рази, складе:

Проект А: млн руб.

Проект В: млн руб.

3. Сумарний NPV проекту А, що повторюється 3 рази, більше має сумарного NPV проекту В, повторюваного 2 рази (49,4> 42,8), отже, він є кращим.

Метод нескінченного ланцюгового повтору. Метод ланцюгового повтору може виявитися трудомістким, якщо найменше спільне кратне порівнюваних проектів виявляється занадто великим. У цьому випадку кількість повторів проекту може бути значним. Метод нескінченного ланцюгового повтору дозволяють спростити попередній метод в плані обчислень. В даному випадку припускають, що кожен з проектів може бути повторений нескінченну кількість разів. У цьому випадку формула 4.11 спрощується і набуває такого вигляду:

(4.12)

Кращим є проект, який має більше значення NPV при повторі нескінченне число разів .

приклад

Ранжируємо по ефективності проекти, грошові потоки яких представлені в табл. 4.14, з урахуванням тимчасового чинника, використовуючи метод нескінченного ланцюгового повтору.

Проект А: млн руб.

Проект В: млн руб.

Результати, отримані за методом нескінченного ланцюгового повтору, збігаються з результатами, отриманими за методом ланцюгового повтору: проект А краще проекту В.

Метод еквівалентного ануїтету. Еквівалентний ануїтет - це стандартний (уніфікований) ануїтет, який має ту ж тривалість, що й розглянутий проект, і ту ж наведену вартість, що і чиста поточна вартість вихідного проекту. Визначення приведеної вартості ануїтету розглядалося в гл. 3. Наведена вартість ануїтету постнумерандо визначається за формулою 3.22:

Припускаючи наведену вартість ануїтету рівній NPV проекту і термін ануїтету рівним терміну проекту, розраховують величину регулярного щорічного надходження (еквівалентний ануїтет):

(4.13)

де NPV - чиста поточна вартість вихідного проекту; г - ставка дисконтування; п - термін проекту.

Знайдений ануїтет замінюють безстроковим аннуитетом, величина аннуитетного платежу якого збігається з величиною регулярного щорічного надходження, знайденого за формулою 4.13, і розраховують приведену вартість даного безстрокового ануїтету .

Дану процедуру повторюють для всіх розглянутих проектів. Проект, що має більше значення , найбільш прийнятний.

Наведена вартість безстрокового ануїтету визначається за формулою

(4.14)

Очевидно, що чим вище значення еквівалентного ануїтету ЕА, тим вище і значення приведеної вартості відповідного безстрокового ануїтету.

приклад

Ранжируємо по ефективності проекти, грошові потоки яких представлені в табл. 4.14, з урахуванням тимчасового чинника, використовуючи метод еквівалентного ануїтету.

1. Чиста поточна вартість одноразової реалізації проектів А і В визначено вище.

Проект A: NPV = 21,2 млн руб.

Проект В: NPV = 25,8 млн руб.

2. Для кожного проекту знаходимо еквівалентний терміновий ануїтет:

3. Замінимо знайдений ануїтет безстроковим аннуитетом з тієї ж величиною аннуитетного платежу і розрахуємо наведену вартість безстрокового ануїтету:

Результати, отримані за методом еквівалентного ануїтету, збігаються з результатами, отриманими за методами ланцюгового повтору і нескінченного ланцюгового повтору: проект А краще проекту В.

Відзначимо, що при ухваленні рішення виконання п. 3 не обов'язково, так як рішення може бути прийнято на підставі порівняння показників еквівалентного ануїтету (п. 2).

Підводячи підсумок, відзначимо, що методам, заснованим на повторі вихідних проектів, властива певна умовність. По-перше, при використанні даних методів було прийнято допущення про можливість відтворення інвестицій за рахунок реінвестування грошових надходжень до досягнення однакового для всіх проектів часового горизонту. По-друге, було прийнято допущення про можливість нескінченного реінвестування грошових надходжень в рамках забезпечення діяльності фірми (хоча б для одного з інвестиційних проектів).

На практиці ці умови можуть і не дотримуватися, що обумовлено наступними причинами:

  • - не завжди можна зробити точну оцінку тривалості вихідного проекту;
  • - не очевидно, що проект буде повторюватися кілька разів;
  • - умови його реалізації в разі повтору можуть змінюватися;
  • - розрахунки в розглянутих методах абсолютно формалізованності, при цьому не враховуються різні чинники, які або не є формалізованими, або мають загальноекономічну природу (інфляція, зміна технологій і т.п.).

З цих причин до застосування таких методів треба підходити усвідомлено, і в разі якщо вихідним параметром порівнюваних проектів властива висока невизначеність, можна не брати до уваги відмінність в тривалості їх дії.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >