Навігація
Головна
 
Головна arrow Інвестування arrow Інноваційний менеджмент
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

МЕТОДИ АНАЛІЗУ ІНВЕСТИЦІЙ

Принцип нерівноцінність грошей у часі

Найважливішим фактором в аналізі фінансових операцій є принцип нерівноцінності грошей в часі. Рубль, отриманий сьогодні, коштує більше рубля, який буде отриманий в майбутньому. Кожен з методів аналізу, розглянутих нижче, враховує час як одне з найважливіших умов.

Якщо в даний час 1 руб. можна інвестувати під заданий відсоток на заданий період, то через цей період інвестор отримає 1 руб. плюс процентні гроші, або відсоток. Відсотки в розглянутому сенсі - це скорочення від процентних грошей [34].

Відсотки - це абсолютна величина доходу від уявлення грошей в борг у будь-якій формі.

Нарощена сума позики - це початкова сума плюс нараховані до кінця терміну позики відсотки:

(2.1)

де S - нарощена сума позики; Р - початкова сума позики; I - нараховані до кінця терміну позики відсотки.

Відсоткова ставка нарощення - це відношення відсотків за рік до суми боргу. Відсоткова ставка нарощення може обчислюватися по формулі

Процентна ставка є розмірної величиною [34]. Якщо в якості одиниці часу прийняти рік, то розмірність процентної ставки дорівнює

Процентна ставка є також вимірником ступеня прибутковості будь-якої фінансової операції. У цьому випадку процентна ставка називається прибутковістю.

Типи процентних ставок Проста процентна ставка нарощення

Проста процентна ставка нарощення - це ставка, при якій база нарахування завжди залишається постійною. Відсотки за весь термін позики обчислюються за формулою

(2.2)

де п - термін позики в роках; i - проста річна ставка нарощення (десятковий дріб). Базою є початкова сума позики Р, яка не змінюється (постійна) від часу. Підставивши вираз для відсотків (2.2) в формулу (2.1), отримаємо формулу простих відсотків:

(2.3)

Множник називається множником нарощення простих відсотків.

Приклад 1. Депозит 100000 руб. має термін 0,7 року. Проста ставка депозиту дорівнює 8% річних. Визначте відсотки і нарощену суму.

Рішення

Термін позики розраховується за формулою

(2.4)

де t - число днів позики; К - тимчасова база, або число днів в році. Залежно від прийнятої методики використовують два типи тимчасових баз:

К = 360 - звичайні відсотки;

До = 365 (366) - точні відсотки.

При розрахунку терміну позики при нарахуванні за простими відсоткам використовуються три методи.

1. Точні відсотки з точним числом днів позички. Позначається 365/365. Кількість днів позики розраховується точно але календарем. Перший і останній день позички приймаються за один. К = 365. Метод застосовується центральними банками багатьох країн і великими комерційними банками.

2. Звичайні відсотки з точним числом днів позички. Позначається 365/360. Кількість днів позики розраховується точно але календарем. Перший і останній день позички приймаються за один. К = 360. Метод застосовується в позичкових операціях комерційних банків.

3. Звичайні відсотки з наближеним числом днів позики. Позначається 360/360. Кількість днів в кожному місяці приймається рівним 30. К = 360. Застосовується при проміжних розрахунках.

Приклад 2. Кредит у розмірі 8 млн руб. виданий 28 січня по 15 червня включно під прості відсотки 22% річних. Потрібно визначити величину боргу в кінці строку трьома методами.

Рішення

Метод 365/365: t = 4 + 28 + 31 + 30 + 31 + 15 - 1 = 138; п = 138/365 = 0,37808219;

S = 8-1 000000 • (1 + 0,37808219 • 0,22) = 8665424,8 руб.

Метод 365/360: t = 4 + 28 + 31 + 30 + 31 + 15 - 1 = 138; п = 138/360 = 0,38333333;

S = 8 • 1000 000 • (1 + 0,38333333 • 0,22) = 8 667 666,4 руб.

Метод 365/365: /: = 3 + 4-30 + 15 -1 = 137; п = 137/360 = 0,38055555;

S = 8-1000000 - (1 + 0,38055555 • 0,22) = 8669777,6 руб.

Складні процентні ставки нарощення

Річна складна процентна ставка нарощення - це ставка, при якій база нарахування є змінною, тобто відсотки нараховуються на відсотки раз на рік. Припустимо, що ми маємо Р руб., Які можна інвестувати по процентній ставці нарощення а. Через один рік ми будемо мати руб.Еслі повторити цей процес, інвестувавши всю суму , то до кінця другого року матимемо . Продовжуючи процес, можна помітити, що показник ступеня у формулі для нарощеної суми дорівнює кількості років нарощення. Поклавши его число рівним п, отримаємо формулу складних відсотків:

(2.5)

Приклад 3. Який величини досягне борг, рівний 6000 руб., Через 4 роки при зростанні за складною ставки нарощення 10,5% річних?

Рішення

При нарощенні за складними відсотками нарощена сума швидко зростає при збільшенні числа років. У табл. 2.6 представлений множник нарощення (1 + a ) n в залежності від числа років для двох значень ставки.

Таблиця 2.6

Множник нарощення (1 + а) n в залежності від числа років

п, років

a = 10%

а = 20%

5

1,610

2,490

10

2,594

6,192

20

6,727

38,340

50

117,400

9100,400

Приклад 4. Який величини досягне борг, рівний 8000 руб., Через 4,6 року при зростанні за складною ставкою нарощення 20% річних?

Рішення

Часто в фінансових операціях в якості періоду нарощення відсотків використовується не рік, а, наприклад, місяць, квартал або інший період. У цьому випадку говорять, що відсотки нараховуються т раз на рік. При цьому в контрактах фіксується ие ставка за період, а річна ставка, яка в цьому випадку називається номінальною. Складна процентна ставка нарощення є окремим випадком номінальної при нарахуванні відсотків один раз на рік. Якщо номінальну ставку позначити через j, то відсотки за один період нараховуються за ставкою , а кількість нарахувань одно тп. Нарощена сума при використанні номінальної процентної ставки нарощення визначається за формулою

(2.6)

Приклад 5. Який величини досягне борг, рівний 15000 руб., Через 5,7 року при зростанні за складною ставкою 16,5% річних при нарахуванні відсотків раз на рік і помісячно?

Рішення

Якщо у формулі (2.6), що визначає нарощену суму при використанні номінальної процентної ставки нарощення, періоди нарахування відсотків постійно зменшувати, то кількість цих періодів в році буде збільшуватися. У межі при прагненні тривалості періодів до нуля їх число прагне до нескінченності [32]. Таке нарахування відсотків називається безперервним, а процентна ставка при безперервному нарахуванні називається силою зростання. Велике значення безперервне нарощення має в аналізі складних фінансових проблем, наприклад при аналізі характеристик цінних паперів.

Сила росту називається постійною, якщо вона не змінюється в часі. Якщо сила зростання змінюється в часі, то вона називається змінною.

Формула для нарощеної суми при безперервному нарахуванні відсотків для постійної сили зростання δ випливає з формули (2.6) при прагненні т до нескінченності, тобто

Так як

де е - число Ейлера (підстава натуральних логарифмів), то, замінюючи j на силу росту δ, отримаємо наступну формулу для нарощеної суми при безперервному нарахуванні відсотків:

(2.7)

Зв'язок дискретних ставок i і / с силою зростання знаходиться з рівності множників нарощення дискретних (2.5), (2.6) і безперервної (2.7) ставок, тобто

Вирішивши ці рівняння, отримаємо:

(2.8)

За формулами (2.8) і (2.9) можна, зокрема, знаючи дискретні ставки цінних паперів, розрахувати силу зростання цих паперів.

Приклад 6. На суму 15000 руб. нараховуються відсотки за складною річною ставкою а = 22% протягом 3,5 років. Потрібно визначити силу росту і нарощену суму при дискретному і безперервному нарахуваннях.

Рішення

Нарощена сума при безперервному нарахуванні

Нарощена сума при дискретно нарахуванні

Таким чином, як і слід було очікувати, нарощені суми при дискретному і безперервному нарахуваннях збіглися.

Нехай змінна сила зростання змінюється в часі, тобто

. В цьому випадку нарощена сума визначається співвідношенням

Дисконтування - це процес визначення сучасної вартості майбутнього платежу. При дисконтуванні суми 5, яка буде видана через термін п по заданій ставці дисконтування, обчислюється поточна величина (вартість) Р суми S. Використовуючи формули (2.3), (2.5) - (2.7), отримаємо співвідношення дисконтування для розглянутих типів відсотків:

(2.10)

множники

називаються дисконтними множителями.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
data-override-format="true" data-page-url = "//stud.com.ua">
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук