КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАКОНІВ РОЗПОДІЛУ

Диференціальний закон розподілу випадкової величини дасть вичерпну інформацію про неї, так як він дозволяє обчислити ймовірності появи всіх подій, пов'язаних з цією величиною. Однак, як правило, закон розподілу незручний для аналізу. Тому для опису поведінки випадкових величин часто використовують їх кількісні характеристики, які в стислій формі висловлюють найважливіші риси закону розподілу.

У економетрики важливу роль відіграють дві основні кількісні характеристики випадкової змінної: це математичне очікування (або середнє значення) і дисперсія.

Математичне сподівання випадкової змінної прийнято позначати як Е (х) (від англ. Expected - очікуване) або як М (х) (від англ. Middle - середнє) і визначається як

(3.5)

Математичне сподівання - це число ( константа ), навколо якої розсіяні всі можливі значення випадкової величини, яку ще називають центром групування. Розмірність математичного очікування збігається з розмірністю випадкової величини.

Дисперсія випадкової величини, яку прийнято позначати як σ2 (χ), Var (x), D (x) - це середній квадрат розкиду випадкової величини щодо центру групування (математичного очікування), вона визначається наступним чином:

(3.6)

Дисперсія так само є константою, розмірність якої є квадрат розмірності випадкової величини.

У практичних додатках часто використовується позитивний корінь з дисперсії, який називається середнім квадратичним відхиленням (СКВ) або стандартною помилкою. Константа (або ) служить характеристикою мінливості або розкиду випадкової величини щодо центру групування.

Відзначимо, що для обчислення дисперсії часто зручно користуватися іншою формулою, яка прямо випливає з визначення (3.6):

Для нормального закону розподілу ймовірностей кількісні характеристики мають наступною особливістю: параметр т збігається з математичним очікуванням змінної х, а параметр - з дисперсією змінної х. Оцінивши середнє значення і дисперсію змінної, легко записати для неї функцію щільності ймовірностей.