Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика

ВИПАДКОВИЙ ВЕКТОР І ЙОГО КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Поняття багатовимірної випадкової змінної і функції регресії

Випадковим вектором або багатовимірної випадкової змінної називається упорядкований набір випадкових величин, який позначається як

Прикладом такої змінної в економіці може, зокрема, служити змінна, яка характеризує макроекономічний стан держави. Її компонентами можуть бути - рівень ВВП, - обсяг інвестицій, - сумарний обсяг виробництва і т.д.

Функцією розподілу багатовимірної випадкової змінної називається функція визначає ймовірність появи спільного події , тобто

(3.7)

Спільної щільністю розподілу ймовірностей багатовимірної випадкової змінної [1] є змішана похідна від функції розподілу (3.7)

(3.8)

Якщо випадкова змінна у отримує своє конкретне значення зі змінною х, то можна ввести поняття умовного закону розподілу (умовної функції щільності ймовірностей) змінної у при фіксованому значенні змінної х або за умови, що інша змінна лежить в деякому фіксованому інтервалі.

Умовні щільності ймовірностей обчислюються як

(3.9)

Маючи умовні функції щільності ймовірності, можна обчислити значення умовних кількісних характеристик: умовного математичного очікування і умовної дисперсії величин х і у:

Умовні кількісні характеристики випадкових змінних ( x , у) є функціями відповідно у їх.

Будь-яку випадкову змінну завжди можна представити у вигляді суми двох доданків: константи, наприклад математичного очікування цієї змінної, і випадкового обурення з нульовим середнім значенням:

(3.10)

Таке розкладання випадкової величини називається регресійний, а методи отримання цих розкладів отримали назву регресійного аналізу.

У разі багатовимірної випадкової змінної (випадкового вектора) використовується поняття ймовірнісної (стохастичної) залежності між випадковими змінними і поняття функції регресії.

Залежність між випадковою змінною і випадковим вектором називається стохастичною, якщо кожному значенню випадкового вектора ставиться у відповідність умовний розподіл змінної.

Функцією регресії у на x називається умовне математичне сподівання випадкової змінної у при будь-якому заданому значенні змінної х і позначається як Е (у | х).

Це дозволяє представити стохастическую залежність між змінними у вигляді

(3.11)

Тут і - випадкова змінна, має кульове середнє значення при всіх можливих значеннях багатовимірної змінної

У економетрики функція регресії інтерпретується як закон зміни ендогенної змінної у у відповідь

на зміну випадкового вектора (екзогенних змінних) .

  • [1] Для простоти викладу надалі будемо все розглядати на прикладі двовимірної випадкової змінної п = 2.
 
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук