Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика

ПОНЯТТЯ СТАТИСТИЧНОЇ ГІПОТЕЗИ ТА ПОРЯДОК ЇЇ ПЕРЕВІРКИ

З огляду на вимоги, які пред'являються до оцінок, при побудові моделі необхідно не тільки обчислити значення оцінок параметрів, а й перевірити, наскільки вони відповідають вимогам, що пред'являються до них. Останнє завдання відноситься до проблеми перевірки статистичних гіпотез і вирішується на основі методів перевірки статистичних гіпотез.

Будь-яке апріорне припущення про значення параметра закону розподілу або виду закону розподілу називається статистичної гіпотезою.

Наприклад, гіпотезою є припущення, що випадкові обурення в спостереженнях мають нормальний закон розподілу або, що математичне очікування випадкових збурень в спостереженнях дорівнює нулю. Поряд з основною гіпотезою можуть бути висунуті і альтернативні до неї гіпотези.

Прийнято наступні позначення. Основну гіпотезу позначають символом , за яким слід математична формулювання гіпотези. Альтернативні гіпотези в позначенні мають символ, відмінний від нуля, наприклад:

Перевірка статистичних гіпотез є однією з основних задач математичної статистики.

Об'єктивною основою перевірки істіппості / хибності статистичної гіпотези про випадкової змінної можуть служити тільки її значення, отримані в результаті спостережень.

Реалізацію процедури перевірки статистичних гіпотез, можна представити у вигляді наступного алгоритму.

Крок 1. Формулюється основна статистична гіпотеза і альтернативна їй. Формулювання робиться, як в описовій (вербальної) формі, так і в математичному вигляді.

Крок 2 . Штучно створюється випадкова змінна г, тісно пов'язана з висунутої гіпотезою і з відомим законом розподілу

Закон розподілу випадкової змінної, яка міститься в сформульованої основної гіпотези, може бути невідомий, а, отже, нічого не можна сказати про її поведінці. Тому створюється випадкова змінна, про поведінку якої можна судити по її закону розподілу.

Крок 3. Здається значення довірчої ймовірності

Область визначення створеної випадкової змінної z розбивається на дві непересічних області: область, де висунута гіпотеза приймається , і область, де основна гіпотеза відхиляється. Розбиття області визначення створеної випадкової змінної здійснюється таким чином, щоб виявилося справедливим рівність:

Це означає, що ймовірність попадання випадкової змінної z в область за умови, що гіпотеза істинна, дорівнює прийнятій довірчої ймовірності. Іншими словами, в області визначення змінної z виділяється ділянка, всередині якого випадкова подія виявилося практично достовірною подією за умови, що гіпотеза ( ) істинна.

Межа, що розділяє область визначення випадкової змінної г, називається критичним значенням розподілу.

Крок 4. Перевіряється поява случайногособитія . Якщо подія з'явилося, то гіпотеза приймається як не суперечать досвідченим даними, якщо воно не з'явилося, то гіпотеза відхиляється на користь альтернативної гіпотези.

Випадкову змінну z називають статистикою критерію гіпотези

Зауваження. Описаний алгоритм перевірки статистичних гіпотез допускає виникнення помилок, тобто невірних висновків щодо тестованої гіпотези.

Таких помилок можна зробити дві: відкинути "справжню" гіпотезу і, навпаки, прийняти в якості справжньої свідомо "помилкову" гіпотезу. Першу помилку прийнято називати помилкою першого роду, другу - помилкою другого роду.

Поява тієї чи іншої помилки пов'язано з прийнятим рівнем довірчій ймовірності. Якщо рівень довіри невисокий, то виникає небезпека появи помилки першого роду, і навпаки, якщо рівень довіри дуже високий, то зростає ймовірність появи помилки другого роду.

Дійсно, гіпотеза приймається в якості справжньої з ймовірністю . Отже, залишається ймовірність відкинути справжню гіпотезу.

При перевірці статистичних гіпотез, пов'язаних з аналізом економетричних моделей, нас будуть в основному цікавити дві штучно створені змінні:

1) дріб Стьюдента:

(3.22)

де значення оцінки параметра; а - константа, з якою порівнюється оцінка, наприклад теоретичне значення параметра;

2) дріб Фішера в вигляді

(3.23)

де і і v - випадкові змінні, що підкоряються нормальному закону розподілу; п'ят - обсяги вибірок спостережень за змінними і і v.

Дріб Стьюдента (3.22) підкоряється закону розподілу Стьюдента і застосовується для тестування статистичної гіпотези про рівність оцінки істинного значення параметра. Критичне значення розподілу Стьюдента знаходиться з рішення рівняння

де - ймовірність появи помилки або рівень значимості критерію; - функція щільності ймовірності розподілу Стьюдента. - рішення наведеного інтегрального рівняння. В математиці вона називається двосторонньої Квантиль розподілу Стьюдента або критичним значенням дробу Стьюдента.

Критичне значення дробу Стьюдента знаходиться але таблиці або за допомогою функції СТБЮДРАСІОБРС, в додатку EXCEL. Параметрами цієї функції є рівень значущості (ймовірність відхилення гіпотези) і значення параметра функції щільності ймовірностей Стьюдента.

Дріб Фішера (3.23) підкоряється закону розподілу ймовірностей Фішера. Критичне значення цього розподілу знаходиться з рівняння

де - функція щільності ймовірностей закону розподілу Фішера. в математиці називають однобічною Квантиль розподілу Фішера чи критерієм Фішера. Його значення можна також знайти в додатку EXCEL за допомогою функції ЕРАСПОБРО. Як параметри функції використовуються рівень значимості критерію (ймовірність відхилення гіпотези) і значення п і т.

Принцип перевірки статистичних гіпотез не дає логічного докази їх вірності або невірності. Ухвалення або відхилення гіпотези # () слід розглядати не як абсолютно вірний, встановлений факт, а лише як твердження, із заданою вірогідністю що не суперечить наявним досвідченим даними.

 
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук