Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

НЕРІВНІСТЬ РАО - КРАМЕРА, ОЦІНКА ЕФЕКТИВНОСТІ ММП-ОЦІНОК

Нерівність Рао - Крамера служить для аналізу ефективності отриманих оцінок параметрів. Це нерівність визначає мінімальне значення дисперсії, яке можна отримати, використовуючи незсунені процедури обчислення оцінок.

Для будь-якої несмещенной оцінки вектора параметрів закону розподілу випадкової змінної X справедливо наступне нерівність:

(4.17)

де I - квадратна матриця розмірністю , яка називається інформаційною матрицею Фішера і визначається наступним чином:

(4.18)

Тут L - функція правдоподібності, певна але правилом (4.1).

При цьому передбачається, що функція щільності ймовірностей має кінцеву похідну в кожній точці області визначення.

В окремому випадку, коли число параметрів функції щільності ймовірностей дорівнює одиниці , зворотна інформаційна матриця Фішера перетворюється в число, яке називають інформаційним кількістю Фішера, а ковариация - в дисперсію єдиного параметра закону розподілу.

Тестування, отриманої оцінки на ефективність здійснюється шляхом порівняння результату застосування операції обчислення дисперсії до оцінки з відповідним діагональним елементом зворотного матриці Фішера. Якщо має місце рівність, то отримана оцінка має мінімальну дисперсію (точне попадання) серед всіх можливих незміщене оцінок цього параметра, а, отже, є ефективною.

Пояснимо сказане на прикладі оцінки ефективності ММП-оцінок нормально розподіленої випадкової змінної X. Процедури отримання оцінок параметрів сформульовані в (4.8) т і

Обчислимо елементи інформаційної матриці Фішера (4.18) для функції правдоподібності (4.5), натуральний логарифм якої має вигляд (4.6):

(4.19)

Після необхідних перетворень інформаційна матриця Фішера набирає вигляду:

(4.20)

Згідно нерівності Рао - Крамера дисперсії будь-яких незміщене оцінок параметрів т і , обчислені за відомими значеннями вибірки спостережень, задовольняють нерівності:

і

Знайдемо дисперсію оцінки параметра т.

(4.21)

З (4.20) і (4.21) видно, що і, отже,

оцінка параметра т, нормально розподіленої випадкової змінної є не тільки несмещенной, а й ефективною.

Ситуація з оцінкою параметра цікавіше. Опускаючи обчислення, відзначимо, що дисперсія оцінки параметра має вигляд:

(4.22)

З зіставлення (4.22) з величиною видно, що рівність досягається тільки при . Остання обставина говорить про те, що оцінка параметра є асимптотично несмещенной і асимптотично ефективною.

На підставі отриманого результату можна зробити висновок про те, що оцінки параметрів і економетричної моделі у вигляді рівняння парної регресії, в разі, коли випадкове обурення і е N ( 0, О2), також будуть незміщеними і ефективними на вибірках будь-якого обсягу як оцінки параметрів функції щільності ймовірностей (4.12).

На закінчення відзначимо, що обмеженням при використанні ММГ1 є необхідність апріорного знання виду закону розподілу випадкової змінної.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук