Навігація
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика

АНАЛІЗ ЯКОСТІ СПЕЦИФІКАЦІЇ МОДЕЛІ

Після вивчення глави 6 студент повинен:

знати

  • • визначення поняття якості специфікації моделі (якість моделі):
  • • принцип, закладений в основу тестування;
  • • визначення поняття коефіцієнта детермінації;
  • • метод тестування моделі на якість специфікації і його особливості;
  • • як виявити статистично незначущі регресорів в моделі множинної лінійної регресії;
  • • зміст поняття "мультиколінеарності" і ознаки її наявності;
  • • методи відбору регресорів для усунення мультиколінеарності;

вміти

  • • обчислювати значення коефіцієнта детермінації;
  • • обчислювати значення статистики Fтест;
  • • використовувати табличний процесор EXCEL для обчислення коефіцієнта детермінації і необхідних статистик;
  • • тестувати економетричні моделі на якість специфікації;
  • • відбирати регресорів для включення в специфікацію моделі не викликаючи мультіколлінеарності;

володіти

  • • математичним апаратом перевірки статистичних гіпотез;
  • • навиком використання ознак наявності часткової мультіколлінеарності в моделях;
  • • прийомами відбору регресорів в специфікацію моделі;
  • • навичками використання програмного забезпечення персональних комп'ютерів, зокрема, використання табличного процесора EXCEL.

Якість специфікації моделі парної регресії

З попередніх глав випливає, що основним інструментом оцінювання параметрів лінійної моделі множинної регресії є процедури, сформульовані в теоремі Гаусса - Маркова. Також ми з'ясували, що недостатньо тільки обчислити значення оцінок входять в модель параметрів, необхідно ще підтвердити якість параметрів і моделі в цілому. Іншими словами, необхідно провести аналіз отриманих результатів.

Почнемо аналіз результату оцінювання моделі з відповіді на питання: наскільки якісно був виконаний перший етап побудови моделі, а саме, не допустили ми помилку, записуючи специфікацію моделі? На етапі специфікації моделі є можливість допустити дві помилки:

  • 1) неправильно вибрати вид поведінкової частини моделі (функції регресії);
  • 2) неправильно вибрати набір екзогенних змінних, введених в специфікацію моделі.

Дійсно, при специфікації моделі прийнято обмеження щодо використання тільки лінійних алгебраїчних рівнянь. Але цілком може виявитися, що модель істотно нелінійна (див. Виробничу функцію Кобба - Дугласа). Крім того, в результаті аналізу поведінки економічного об'єкта в специфікацію введемо набір екзогенних змінних, який за припущенням впливає на формування ендогенної змінної. Тут теж можлива поява помилок: може виявитися, що всі обрані змінні не впливають на величину ендогенної змінної або частина з них.

Тестування якості специфікації моделі направлено па виявлення чинників, що не роблять впливу на формування ендогенної змінної.

Почнемо обговорення проблеми з прикладу рівняння парної регресії.

Маємо специфікацію моделі у вигляді

( 6 . 1 )

і припускаємо, що передумови теореми Гаусса - Маркова виконані.

Тоді модель (6.1) можна записати у вигляді

(6.2)

де

У рівнянні (6.2) перший доданок - це внесок в значення , викликаний змінами регресорів , а друге - вплив випадкових факторів, які не пов'язані зі змінами регресорів.

Звідси, випливає ідея тестування. Необхідно встановити, яке з доданків вносить найбільший вклад в загальний розкид спостережуваних значень ендогенної змінної. Характеристикою розкиду випадкової змінної служить дисперсія. Отже, необхідно визначити, яке з доданків превалює в функції дисперсії ендогенної змінної. Знайдемо дисперсію функції (6.2):

(6.3)

Знайдемо значення останнього доданка (6.3):

(6.4)

Перший доданок (6.4) дорівнює нулю, так як коваріація між константою і випадковою величиною дорівнює нулю, другий доданок дорівнює нулю в силу четвертої передумови теореми Гаусса - Маркова.

В результаті отримуємо:

(6.5)

Вираз (6.5) можна представити у вигляді

(6.6)

Введемо наступні позначення:

  • - -Загальна сума квадратів (Total Sum Squares),
  • - регресійна сума квадратів (Regression Sum, Squars),
  • - сума квадратів помилок (Error Sum Squares).

Тоді вираз (6.6) можна записати як

(6.7)

Зауваження. Рівності (6.6) і (6.7) мають місце, якщо в моделі присутня параметр

В якості запобіжного впливу регресорів на формування значення ендогенної змінної у вводиться коефіцієнт детермінації як відношення регресійної суми квадратів до загальної суми квадратів:

(6.8)

Область визначення коефіцієнта детермінації - відрізок від нуля до одиниці

Коефіцієнт детермінації показує, яка частка зміни залежної змінної обумовлена змінами пояснює змінної.

Якщо , тобто RSS = TSS, означає, що регресорів д: повністю забезпечує весь розмах зміни змінної у. У цьому випадку говорять, що специфікація моделі, абсолютно якісна. Випадкове обурення у всіх спостереженнях дорівнює нулю.

Навпаки, якщо , тобто ESS = TSS тобто означає, що весь розмах зміни змінної у наслідком впливу неврахованих випадкових факторів. У цьому випадку говорять, що специфікація моделі абсолютно неякісна. Регресорів не впливає на формування ендогенної змінної.

З урахуванням зробленого вище зауваження необхідно мати на увазі, що коефіцієнт детермінації має сенс тільки при наявності вільного коефіцієнта в специфікації лінійно адитивної моделі. Якщо параметр відсутній в специфікації моделі, через невиконання тотожності (6.7), значення , обчислене за формулою (6.8), може бути і більшим одиниці і навіть негативним.

Можна показати, що в разі парної лінійної регресії коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції між змінними у та х.

Коефіцієнт детермінації - величина випадкова, тому що його значення обчислено за випадковою вибіркою. Отже, для тестування гіпотези про те, що обраний регресорів не робить вплив на формування значення ендогенної змінної, згідно з алгоритмом перевірки статистичних гіпотез, необхідно створити випадкову змінну, пов'язану з гіпотезою, закон розподілу якої був би відомий.

Можна показати, що якщо випадкове обурення розподілено нормально , то випадкова величина підпорядковується нормальному закону розподілу. Тоді для перевірки гіпотези в якості статистики приймається змінна , яка обчислюється за правилом:

(6.9)

Тут: п - обсяг вибірки; k - кількість регресорів в моделі (в нашому випадку ); - коефіцієнт детермінації.

Мінлива підкоряється закону розподілу Фішера з параметрами і ( ). Прийнявши значення довірчої ймовірності, наприклад, , обчислюється критичне значення для змінної

Якщо має місце нерівність

(6.10)

то гіпотеза про те, що регресорів х не впливає на формування значення ендогенної змінної у, приймається. Якщо умова (6.10) не виконується, то приймається альтернативна гіпотеза про те, що регресорів х істотно впливає на формування величини у.

Зауваження. Значення коефіцієнта детермінації і статистики обчислюються функцією "ЛИНЕЙН" (див. Табл. 5.1).

Приклад. Розглянемо модель залежності заощаджень громадян від розміру доходу на Великобританії.

Вихідні дані для побудови моделі (вибірка спостережень), а також результат роботи функції "ЛИНЕЙН" наведені в табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Вибірка спостережень і результат роботи функції "ЛІНЕІН"

№ п / п

Дохід Y,

заощадження S

1

2

3

1

8,8

2

9,4

0,21

3

10

0,08

4

10,6

0,2

5

11

0,1

6

11,9

0,12

7

12,7

0,41

8

13,5

0,5

9

14,3

0,43

10

15,5

0,59

11

16,7

0,9

12

18,6

0,82

13

19,7

1,04

14

21,1

1,53

15

22,8

1,94

16

23,9

1,75

17

25,2

1,99

18

26

2,03

19

26,8

2,4

0,123447

-1,15358

0,00754

0,134067

R 2

0,940367

0,194935

F тест

268,0791

17

10 18687

0,645992

Оцінена модель має вигляд:

Значення коефіцієнта детермінації одно:

значення

значення

Значення багато більше , отже, оцінена модель має якісну специфікацію або, іншими словами, обраний регресорів впливає на формування значення ендогенної змінної. У цьому випадку ще говорять, що модель є статистично значущою.

 
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук