Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

ТЕСТУВАННЯ МОДЕЛІ НА АВТОКОРРЕЛІРУЕМОСТЬ ВИПАДКОВИХ ЗБУРЕНЬ І ОЦІНКА МОДЕЛЕЙ В УМОВАХ АВТОКОРЕЛЯЦІЇ

Тест Дарбіна - Уотсона

Продовжимо аналізувати оцінену лінійну модель на відповідність передумовам, викладеним в теоремі Гаусса - Маркова. Ми вже розглянули методи тестування другої передумови теореми, а саме, передумови про гомоскедастичність випадкових збурень. На черзі третя передумова теореми: про незалежність випадкових спостережень в рівняннях спостережень:

(7.19)

Причинами автокорреляции випадкових збурень можуть бути:

  • - помилки специфікації моделі (пропуск важливого регресорів, неправильний вид пояснює частини моделі);
  • - помилки вимірювання змінних моделі;
  • - характер спостережень і характер процесу.

Якщо причиною автокорреляции є помилка в специфікації моделі, то таку автокореляцію називають помилковою .

Автокорреляция найчастіше зустрічається при аналізі даних часового ряду, тобто у випадках, коли вибірка даних має упорядкований вигляд і при аналізі процесів, що мають циклічний характер. Випадкове обурення піддається впливу тих змінних, які впливають на ендогенну змінну, які не включені в специфікацію моделі. Якщо значення випадкового спостереження в будь-якому спостереженні має бути незалежним від його значення в попередньому спостереженні, то і значення будь-якої змінної, "прихованої" в випадковому збуренні, не повинно залежати від її значення в попередніх спостереженнях.

Для економічних процесів найбільш типовим є випадок позитивної автокореляції. Вона є наслідком постійної спрямованості впливу тих змінних, які не ввійшли в специфікацію моделі. Характерною ознакою наявності позитивної автокореляції випадкових збурень є періодичне чергування зон з однаковими знаками випадкового обурення. Приклад моделі з позитивною автокореляцією випадкових збурень наведено на рис. 7.5.

Приклад діаграми розсіювання з позитивною автокореляцією випадкових збурень

Мал. 7.5. Приклад діаграми розсіювання з позитивною автокореляцією випадкових збурень

Можливий і інший вид автокорреляции - негативна автокорреляция (рис. 7.6). Характерною ознакою наявності негативної автокореляції є пилкоподібний вид ламаної кривої, що з'єднує послідовні спостереження.

Приклад діаграми розсіювання з негативною автокореляцією випадкових збурень

Мал. 7.6. Приклад діаграми розсіювання з негативною автокореляцією випадкових збурень

Моделі з автокорреліровапнимі залишками називаються авторегресійну.

Залежно від глибини взаємного впливу випадкових збурень, розглядають різні авторегресійні моделі. Наприклад, модель вважається авторегрессионной першого порядку AR (1), якщо взаємозв'язок між двома послідовними випадковими збуреннями має місце співвідношення

У авторегрессионной моделі третього порядку AR (3) випадкові обурення пов'язані співвідношенням

Наслідки автокореляції випадкових збурень в регресійних моделях зводяться до того, що стандартна помилка оцінок параметрів моделі втрачає властивість незсуненості. При цьому її значення, як правило, стає заниженим. Однак оцінки параметрів залишаються незміщеними, так як передбачається, що перша передумова теореми Гаусса - Маркова в рівняннях спостережень виконується.

Найбільшого поширення при тестуванні моделей на відсутність автокореляції між випадковими збуреннями отримав тест Дарбіна - Уотсона. Його важливість визначається тим, що він дозволяє ідентифікувати, як помилкову, так і справжню автокореляцію. Цей тест розглядає найбільш важливий, окремий випадок, третьої передумови теореми Гаусса - Маркова:

при

Іншими словами, розглядається випадок взаємного впливу випадкових збурень у сусідніх спостереженнях.

В основі тесту лежать наступні припущення:

  • • випадкові обурення підкоряються нормальному закону розподілу;
  • • тип авторегресії AR (1), тобто випадкові обурення пов'язані між собою правилом:

Статистика Дарбіна - Уотсона, за допомогою якої тестується модель па автокореляцію, має вигляд:

(7.20)

де i - номер спостереження; п- кількість спостережень; - значення випадкового обурення.

Для того, щоб оцінити область можливих значень статистики Дарбіна - Уотсона розкриємо дужки і перетворимо вираз (7.20):

Взято до уваги, що при досить великих значеннях п:

то можна записати:

(7.21)

Так як коефіцієнт кореляції , то

З (7.21) випливає:

  • 1) при р = -1 DW = 0, що відповідає наявності негативної автокореляції між сусідніми випадковими збуреннями;
  • 2) при р = 1 DW = 4, що відповідає позитивної кореляції між сусідніми випадковими збуреннями;
  • 3) при р = 0 DW = 2, що відповідає відсутності кореляційної залежності між випадковими збуреннями.

Виявилося, що критичне значення статистики Дарбіна - Уотсона залежить не тільки від значення довірчої ймовірності, кількості регресорів в моделі і числа спостережень, але ще і від абсолютних значень регресорів. Ця обставина не дає можливості знайти єдине для будь-якої моделі і будь-який вибірки значення . Виходить, що в кожному конкретному випадку (для кожної вибірки) необхідно шукати своє значення .. Це незручно.

З'ясувалося, що можливо знайти відрізок , всередині якого будуть перебувати всі можливі значення для , тобто . значення знаходяться

за допомогою таблиці, що відповідає обраному рівнем значущості за кількістю спостережень в вибірці

і кількістю регресорів в специфікації моделі.

Тоді для прийняття рішення щодо наявності або відсутності автокореляції можна побудувати наступну схему. Відкладемо відрізок [0; 4] і на ньому відзначимо значення

Якщо реальне значення статистики DW потрапило на периферійні відрізки або , то гіпотеза про відсутність автокореляції (виконанні третьої передумови теореми Гаусса - Маркова) відхиляється.

Якщо реальне значення статистики DW виявилося всередині відрізка (в околиці точки DW = 2), то гіпотеза про виконання третьої передумови теореми Гаусса - Маркова приймається.

Якщо реальне значення статистики DW виявилося всередині інтервалів або , то певного висновку зробити не можна. Ці інтервали називаються зонами невизначеності .

Єдиний спосіб розкрити невизначеність - це скористатися іншою вибіркою. Але ми вже відзначали, що отримання додаткової вибірки в економіці справа проблематична (за часом, вартості, наслідків). В якості альтернативної може бути використана вихідна вибірка, збільшена або зменшена на одне спостереження. Альтернативною вибіркою може служити і вихідна вибірка зі зміненою послідовністю спостережень. Це змінить значення чисельника у (7.20), а, отже, значення DW. Простеживши тенденцію переміщення значень DW уздовж відрізка [0; 4], можна визначитися з прийняттям гіпотези про автокорреляции випадкових збурень.

Алгоритм реалізації тесту Дарбіна - Уотсона можна представити у вигляді послідовності наступних дій.

Крок 1. За результатами спостережень за змінними об'єкта оцінюється модель лінійної регресії.

Крок 2. Для кожного рівняння спостереження оцінюється значення випадкового обурення.

Зауваження . Рівняння лінійної регресії має вигляд:

Оцінка (прогноз) значень ендогенних змінних в кожному рівнянні спостереження є

Тоді оцінка значення випадкового обурення в спостереженні за номером t дорівнює

Крок 3. У відповідній статистичній таблиці (див. Додаток) за значеннями k (число регресорів в моделі) і п (обсяг вибірки) знаходяться числа і .

Крок 4. Перевірити на який відрізок потрапило обчислене значення статистики Дарбіна - Уотсона.

Приклад . Продовжимо аналіз моделі державних витрат на освіту в залежності від ВВП (табл. 7.8).

Таблиця 7.8

Вихідні дані по країнам, а також проміжні результати аналізу моделі на автокореляцію

п / п

Країна

Державні витрати на освіту

(У)

ВВП

(* L)

і

1

Люксембург •

0,34

5,67

-1,941

2,28

-

2

Уругвай

0,22

10,13

-1,642

1,86

-0,42

3

Сінгапур

0,32

11,34

-1,561

1,88

0,02

4

Ірландія

1,23

18,88

-1,057

2,29

0,41

5

Ізраїль

1,81

20,94

-0,919

2,73

0,44

6

Нова

Зеландія

1,27

23,83

-0,726

2,00

-0,73

7

Гонконг

0,67

27,56

-0,476

1,15

-0,85

8

Угорщина

1,02

22,16

-0,838

1,86

0,71

9

Португалія

1,07

24,67

-0,67

1,74

-0,12

10

Чилі

1,25

27,57

-0,476

1,73

-0,01

11

Греція

0,75

40,15

0,3658

0,38

-1,34

12

Фінляндія

2,80

51,62

1,133

1,67

1,28

13

Норвегія

4,90

57,71

1,5404

3,36

1,69

14

Данія

4,45

66,32

2,1163

2,33

-1,03

15

Австрія

4,26

76,88

2,8227

1,44

-0,90

16

Югославія

3,50

63,03

1,8962

1,60

0,17

17

Швейцарія

5,31

101,65

4,4796

0,83

-0,77

18

Туреччина

1,60

66,97

2,1598

-0,56

-1,39

19

Саудівська

Аравія

6,40

115,97

5,4375

0,96

1,52

20

Бельгія

7,15

119,49

5,6729

1,48

0,51

21

Швеція

11,22

124,15

5,9846

5,24

3,76

22

Австралія

8,66

140,98

7,1104

1,55

-3,69

23

Аргентина

5,56

153,85

7,9713

-2,41

-3,96

24

Нідерланди

13,41

169,38

9,0101

4,40

6,81

25

Іспанія

4,79

211,78

11,846

-7,06

-11,46

26

Мексика

5,46

186,33

10,144

-4,68

2,37

27

Канада

18,90

261,41

15,166

3,73

8,42

28

Бразилія

8,92

249,72

14,384

-5,46

-9,20

29

Італія

15,95

395,52

24,137

-8,19

-2,72

30

Великобританія

29,90

534,97

33,465

-3,56

4,62

31

Франція

33,59

655,29

41,513

-7,92

-4,36

32

ФРН

38,62

815,00

52,196

-13,58

-5,65

33

Японія

61.61

1040,45

67,277

-5,67

7,91

34

США

181,30

2586,40

170,69

10,61

16,28

Оцінена модель отримала вигляд:

(7.22)

За оціненої моделі (7.22) обчислені прогнозні значення витрат на освіту (стовпець ) і оцінки випадкових збурень в кожному спостереженні.

В останньому стовпці табл. 7.8 обчислені значення ( ).

Розрахунок проводиться з . Далі обчислюється:

В результаті отримуємо

По таблиці 7.8 значення і . Тоді маємо , отже, оцінена модель (7.22) є авторегрессионной моделлю першого порядку (виконання третьої передумови теореми Гаусса - Маркова відхиляється).

Модель (7.22) пов'язує абсолютні показники ВВП з абсолютними значеннями витрат на освіту без урахування чисельності населення в країнах. Елементарні економічні міркування наводять на думку про те, що має сенс розглядати витрат на освіту однієї людини в залежності від ВВП, що припадає на кожну людину, тобто пов'язувати в моделі не абсолютні, а відносні показники витрат і доходів. У табл. 7.9 наведені відповідні дані в відносних одиницях.

Таблиця 7.9

Дані по країнам в відносних одиницях

п / п

Країна

Державні витрати на освіту (у)

ВВП

(* L)

і

1

Люксембург

0,94

15,75

1,0279

-0,08

-

2

Уругвай

0,10

4,42

0,197

-0,10

-0,02

3

Сінгапур

0,13

4,74

0,2205

-0,09

0,01

4

Ірландія

0,36

5,49

0,2751

0,08

0,17

5

Ізраїль

0,47

5,41

0,2694

0,20

0,12

6

Нова Зеландія

0,41

7,69

0,4364

-0,03

-0,23

7

Гонконг

0,13

5,44

0,2712

-0,14

-0,11

8

Угорщина

0,10

2,07

0,0242

0.07

0,21

9

Португалія

0,11

2,48

0,0547

0,05

-0,02

10

Чилі

0,11

2,48

0,0547

0,06

0,00

11

Греція

0,08

4,18

0,1793

-0,10

-0,16

12

Фінляндія

0,59

10,80

0,6647

-0,08

0,02

13

Норвегія

1,20

14,11

0,9076

0,29

0,37

14

Данія

0,87

12,95

0,8228

0,05

-0,24

15

Австрія

0,57

10,24

0,6235

-0,06

-0,10

16

Югославія

0,16

2,82

0,0794

0,08

0,13

17

Швейцарія

0,83

15,96

1,0432

-0,21

-0,29

18

Туреччина

0,04

1,49

-0,018

0,05

0,26

19

Саудівська Аравія

0,76

13,86

0,889

-0,12

-0,18

20

Бельгія

0,73

12,12

0,7615

-0,04

0,09

21

Швеція

1,35

14,94

0,9685

0,38

0,42

22

Австралія

0,59

9,64

0,5799

0,01

-0,37

23

Аргентина

0,21

5,69

0,2896

-0,08

-0,10

24

Нідерланди

0,95

11,98

0,7513

0,20

0,28

25

Іспанія

0,13

5,66

0,2875

-0,16

-0,36

26

Мексика

0,08

2,76

0,0752

0,01

0,17

27

каналу

0,79

10,92

0,6735

0,12

0,11

28

Бразилія

0,07

2,03

0,0213

0,05

-0,06

29

Італія

0,28

6,93

0,3812

-0,10

-0,15

30

Великобританія

0,53

9,56

0,5739

-0,04

0,06

31

Франція

0,63

12,20

0,7675

-0,14

-0,10

32

ФРН

0,63

13,24

0,8437

-0,22

-0,07

33

Японія

0,53

8,91

0,5261

0,00

0,22

34

США

0,80

11,36

0,706

0,09

0,09

Оцінена за наведеними даними модель отримала вигляд:

(7.23)

де - державні витрати на навчання одного жителя; - обсяг ВВП на одного жителя.

Результати тестування моделі (7.23) на автокорреліруемость випадкових збурень:

Значення і залишилися колишніми, а ∙, що свідчить про відсутність автокореляції між послідовними випадковими збуреннями в моделі (7.23). Отриманий результат говорить, що автокорреляция випадкових збурень в моделі (7.22) помилкова, тобто викликана невдалою специфікацією моделі.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук