Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

УЗАГАЛЬНЕНИЙ МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

Узагальнимо розглянуті способи усунення гетероскедастичності та автокореляції в лінійних моделях множинної регресії.

Знову звернімося до ковариационной матриці випадкових збурень.

У разі, коли друга і третя передумови в рівняннях спостережень порушені, її можна записати у вигляді

(7.40)

На головній діагоналі матриці (7.40) розташовані дисперсії випадкових збурень, які в загальному випадку можуть бути неоднорідними. На бічних місцях знаходяться значення ковариаций . Доведено теорему, яка формулює найкращу лінійну процедуру оцінки параметрів лінійної моделі множинної регресії в разі, якщо ковариационная матриця випадкових збурень має вигляд (7.40), тобто в умовах, коли друга і третя передумови теореми Гаусса - Маркова не виконуються.

Теорема Ейткена

У класі лінійних незміщених оцінок вектора параметрів лінійної моделі множинної регресії, ,. .наілучшей є оцінка:

(7.41)

Процедура (7.41) називається узагальненим методом найменших квадратів. Від класичного методу найменших квадратів він відрізняється тим, що оцінки параметрів знаходяться з умови мінімальності функціоналу:

Якщо матриця діагональна ( ), то процедура (7.41) відповідає виваженого методу найменших квадратів (ВМНК). Якщо в матриці на головній діагоналі лежать однакові значення, то процедура (7.41) забезпечує одержання найкращих оцінок в умовах автокореляції випадкових збурень при виконанні умови гомоскедастичність. Якщо матриця діагональна (все ) і все рівні, то процедура (7.41) перетворюється в процедуру класичного методу найменших квадратів (МНК).

У висновку помстимося, що застосування ОМНК вимагає знання ковариационной матриці вектора випадкових збурень , що зустрічається вкрай рідко. На практиці використовується, так званий, доступний узагальнений метод найменших квадратів. До нього відносять ті процедури, які ми розглянули вище - це ВМНК і процедури усунення автокореляції.

Зауваження. Завершуючи розгляд питання тестування побудованої моделі на виконання передумов теореми Гаусса - Маркова, необхідно кілька слів сказати про четверту передумові: незалежності вектора регресорів і з вектором випадкових збурень.

Якщо четверта передумова не виконується, то це призводить до зміщення МНК-оцінок параметрів моделі. Це було встановлено в параграфі 5.1 (формула (5.9)), когла ми розглядали механізм роботи методу найменших квадратів.

При побудові лінійних моделей, в яких значення регресорів в кожному спостереженні є константами, четверта передумова виконується автоматично, так як зв'язок між константою і випадковою величиною завжди відсутня. Передбачається, що зафіксувавши вибірку спостережень, зафіксували і значення регресорів в кожному спостереженні і, отже, виключили зв'язок між векторами регресорів і випадкових збурень. Тому немає необхідності в додатковому тестуванні останньої передумови теореми Гаусса - Маркова.

Зауважимо, що такий стан далеко не завжди має місце. Наприклад, якщо значення регресорів в кожному спостереженні суть результат вимірювань, то зв'язок між векторами регресорів і випадкових збурень може мати місце, так як вимірювання завжди виробляються з деякою помилкою, а це означає, що результати вимірювань є випадковими величинами. Отже, можлива і зв'язок регресорів з випадковими збуреннями. Інший приклад: в якості регресорів може виступати лаговой ендогенна змінна, значення якої сформувалося в попередній момент часу. Лагові ендогенна змінна є випадковою величиною, так як на її формування вплинуло відповідне випадкове обурення. Як бачимо, знову в складі регресорів виявилася випадкова змінна, яка може взаємодіяти з випадковим збуренням.

Розгляд перерахованих ситуацій виходить за рамки курсу, що вивчається. Забігаючи наперед, відзначимо, що виникнення таких ситуацій істотно ускладнює можливість отримання заможних оцінок параметрів лінійної моделі.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук