Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

ПРОГНОЗУВАННЯ ПО ЛІНІЙНОЇ МОДЕЛІ І ТЕСТУВАННЯ ЇЇ НА АДЕКВАТНІСТЬ

Після вивчення глави 8 студент повинен:

знати

  • • процедуру обчислення оптимального прогнозу ендогенної змінної по лінійної моделі множинної регресії;
  • • алгоритм тестування лінійної моделі множинної регресії на адекватність;
  • • точковий та інтервальний підхід до прогнозування і перевірці адекватності лінійної моделі;

вміти

  • • обчислювати прогнозні значення ендогенної змінної в точкової і інтервального формі;
  • • обчислювати помилку прогнозу в кожній точці контрольної вибірки;
  • • тестувати на адекватність лінійну модель множинної регресії в точкової і інтервального формі;
  • • аналізувати результати побудови лінійної економетричної моделі;

володіти

  • • математичним апаратом перевірки статистичних гіпотез;
  • • методикою побудови та аналізу лінійних економетричних моделей;
  • • навичками використання програмного забезпечення персональних комп'ютерів, зокрема, використання табличного процесора EXCEL.

Прогнозування за допомогою оціненої лінійної моделі множинної регресії

Перевірка адекватності тісно пов'язана з прогнозуванням за допомогою побудованої моделі. Тому почнемо її вивчення з розгляду питання отримання найкращого прогнозу за допомогою лінійної регресійної моделі.

У теоремі Гаусса - Маркова сформульовано правило отримання найкращого прогнозу по лінійної моделі в точці

(8.1)

Для отримання прогнозного значення ендогенної змінної в деякій точці досить в специфікації моделі замінити символічне позначення параметрів значеннями оцінок цих параметрів за допомогою МНК. Природно, що точка не належить вибірці спостережень. Немає ніякого практичного сенсу прогнозувати вже відоме з практики значення ендогенної змінної. Винятки становлять випадки перевірки статистичних гіпотез, статистики яких містять оцінки значень випадкових збурень (наприклад, статистика DW).

Зауваження. В (8.1) не вказане значення випадкового обурення, яке було присутнє в специфікації моделі.

Це пояснюється тим, що ми не можемо значення випадкового обурення ні спостерігати, ні прогнозувати. Випадкове обурення з'явилося в специфікації моделі з метою забезпечення однозначного зв'язку між ендогенної змінної і регресорів. По (8.1) обчислюється оцінка математичного очікування (середнього значення) ендогенної змінної, в якому відсутня випадкове обурення в силу першої передумови теореми Гаусса - Маркова.

Однак оцінка середнього значення є величина випадкова, яка обчислюється з деякою помилкою. Отже, значення, обчислене по (8.1) необхідно доповнити значенням оцінки стандартної помилки прогнозування.

Теорема Гаусса - Маркова дає відповідь на питання, як обчислюється помилка прогнозування:

(8.2)

де - стандартна похибка випадкових збурень; точка, в якій оцінюється прогнозне значення; X - матриця коефіцієнтів системи рівнянь спостережень.

Таким чином, за допомогою (8.1) і (8.2) ми можемо обчислити в цікавій для нас точці середнє значення ендогенної змінної і значення її стандартної помилки.

Такий спосіб прогнозування часто називають точковим.

На практиці частіше застосовують інтервальний метод прогнозування. Його ідея полягає в тому, щоб оцінити числовий інтервал, в якому із заданою довірчою ймовірністю можуть лежати реальні значення ендогенної змінної. Для обчислення меж цього інтервалу, який прийнято називати довірчим , скористаємося статистикою Стьюдента t для оцінки модуля різниці між прогнозним і реальним значенням ендогенної змінної. Умова перевірки статистичної гіпотези про рівність нулю різниці між прогнозним і реальним значеннями ендогенної змінної виглядає наступним чином:

(8.3)

де - прогнозне значення ендогенної змінної в цікавій для точці; у - очікуване значення ендогенної змінної в тій же точці; - значення стандартної помилки прогнозу в тій же точці; - критичне значення дробу Стьюдента при заданому значенні довірчої ймовірності (значущості) і відомому значенні

Вирішивши нерівність (8.3) щодо у , отримаємо:

(8.4)

З (8.4) видно, що очікуване значення ендогенної змінної в заданій точці з ймовірністю може прийняти будь-яке значення всередині інтервалу

(8.5)

Маючи кордону довірчого інтервалу, легко оцінити безліч можливих значень, які може прийняти ендогенна змінна з відомою довірчою ймовірністю. Перевага інтервального способу прогнозування полягає в його наочності, що і зробило його популярним серед фахівців.

Приклад . Побудуємо лінійну модель залежності обсягу внутрішнього національного продукту (у) від обсягу національного споживання (с) і обсягу інвестицій (/) і оцінити можливий обсяг ВНП, якщо обсяг споживання досягне рівня з = 14,5 млрд дол., А обсяг інвестицій / = 4 0 млрд дол.

Вихідні дані для побудови моделі наведені в табл. 8.1.

Таблиця 8.1

Дані для побудови моделі

№ п / п

у , млрд дол.

c , млрд дол.

I, млрд дол.

1

14

8

1,65

2

16

9,5

1,8

3

18

11

2

4

20

12

2,1

5

23

13

2,2

6

23,5

14

2,4

7

25

15

2,65

8

26,5

16,5

2,85

9

28,5

17

3,2

10

30,5

18

3,55

Модель, оцінена за даними табл. 8.1, має вигляд:

(8.6)

Опустимо необхідний аналіз моделі і перейдемо до оцінки прогнозного значення ВНП при заданих значеннях обсягу споживання (з = 14,5) і обсягу інвестицій I = 4,0. Скориставшись результатом (8.6), обчислимо середнє значення ВНП в заданих умовах:

(8.7)

Додатково необхідно обчислити оцінку стандартної помилки в точці прогнозування. Щоб скористатися (8.2), необхідно сформувати матрицю X коефіцієнтів рівнянь спостережень.

Зауваження. Користуючись функцією "ЛИНЕЙН", табличного процесора EXCEL, нам не доводилося формувати матрицю X. Досить було привласнити змінної "Константа" значення один або нуль і функція "ЛИНЕЙН" сама виконувала необхідні перетворення. У разі використання процесора EXCEL, на етапі прогнозування та перевірки адекватності моделі створювати матрицю X доведеться самостійно.

В даному прикладі матриця X має вигляд;

(8.8)

Вектор набуде вигляду:

Зауваження . Одиниці в першому стовпці матриці X і одиниця в векторі з'явилися в зв'язку з тим, що в специфікації моделі присутня параметр . У випадках, коли параметр відсутній в специфікації моделі, в матриці X і векторі відсутні відповідно стовпець з одиниць і одиниця.

Значення константи q в (8.2) зручно обчислювати в два етапи. На першому етапі обчислити матрицю . Вона не залежить від точки прогнозування. Потім обчислити значення q для точки прогнозування при відомій матриці

Послідовність операцій при обчисленні оберненої матриці за допомогою процесора EXCEL.

  • 1. На аркуші EXCEL виделяетсяобласть, в яку передбачається помістити матрицю
  • 2. Набирається наступна командний рядок:

= МОБР (МУМПОЖ (ТРАНСП ([X]; [X])).

Після цього послідовно натискається комбінація клавіш Cntr + Shit + Enter. Виділена область буде заповнена числовими значеннями матриці

[X] - означає "виділити мишкою" область, займану матрицею X.

Зауваження . Нагадаємо, що матриця - квадратна, її розмірність дорівнює кількості стовпців в матриці X.

Для обчислення значення константи q досить навести курсор в вибраній комірці і набрати командний рядок:

У виділеної осередку з'явиться значення константи q.

Для даного прикладу маємо:

В результаті точковий прогноз має вигляд: .

Знайдемо межі довірчого інтервалу можливих значень ендогенної змінної для ( , ):

Отже, в даному прикладі очікуваний обсяг ВНП може прийняти будь-яке значення з інтервалу (23,74; 26,86).

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук