Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

МОДЕЛІ ГІПЕРБОЛІЧНОГО ТИПУ

Моделі гіперболічного типу успішно застосовуються в економіці при моделюванні:

  • • залежності попиту від цін;
  • • залежності попиту від доходу (криві Ейнгеля);
  • • попиту на предмети розкоші від доходу (функції Торнквиста);
  • • рівня відносної зміни заробітної плати в залежності від відносної зміни рівня безробіття (крива Філіпса).

Модель гіперболічного типу має вигляд (для простоти розглянемо модель парної регресії):

(9.5)

Зробивши заміну змінної ∙, отримаємо специфікацію лінійної моделі парної регресії з екзогенної змінної 2 .

(9.6)

У практичних додатках гіперболічні моделі використовуються в тих випадках, коли при необмеженому збільшенні регресорів значення ендогенної змінної асимптотичне прагне до деякого значення. У конкретної моделі (9.5) при прагненні регресорів до нескінченності, значення ендогенної змінної прагне до значення параметра , який економічно інтерпретується як граничний рівень ендогенної змінної. Параметр характеризує швидкість наближення ендогенної змінної до цього рівня.

МОДЕЛІ НАПІВЛОГАРИФМІЧНОМУ

До даного типу моделей, як правило, відносять рівняння парної регресії, в яких пояснює змінна використовується в логарифмічному вигляді.

Напівлогарифмічному моделі використовуються у випадках, коли ставиться завдання визначити темп зростання або темп приросту будь-яких економічних показників, наприклад, при аналізі банківського вкладу на його первісного значення і процентної ставки, при дослідженні залежності приросту обсягу випуску від відносного збільшення витрат ресурсів, бюджетного дефіциту від темпу зростання ВНП, темпу зростання інфляції від обсягу грошової маси в обігу і т.п. Специфікація полулогарифмической моделі має вигляд:

(9.7)

Виникає питання: за яким основи проводити логарифмирование пояснює змінної? Взагалі кажучи, по будь-кому. Підстава логарифма є ще одним параметром моделі, значення якого, як правило, знаходиться методом підбору.

Як приклад розглянемо побудову моделі споживання м'яса курчат в залежності від сукупного доходу в Великобританії в гіперболічному і напівлогарифмічному вигляді. У табл. 9.1 наведені дані [1] спостережень за 20 років, як в реальному обчисленні, так і в перетвореному вигляді для побудови гіперболічної і полулогарифмической моделей.

Таблиця 9.1

Дані спостережень для побудови гіперболічної і полулогарифмической моделей

№ п / п

Споживання, у

Дохід, x1

1

30,8

459,7

0,0022

6,1306

2

31,2

492,9

0,0020

6,2003

3

33,3

528,6

0,0019

6,2702

4

35,6

560,3

0,0018

6,3285

5

36,4

624,6

0,0016

6,4371

6

36,7

666,4

0,0015

6,5019

7

38,4

717,8

0,0014

6,5762

8

40,4

768,2

0,0013

6,6441

9

40,3

843,3

0,0012

6,7373

10

41,8

911,6

0,0011

6,8152

11

40,4

931,1

0,0011

6,8364

12

40,7

1021,5

0,0010

6,9290

13

40,8

1165,9

0,0009

7,0612

14

42,7

1349,6

0,0007

7,2076

15

44,1

1449,4

0,0007

7,2789

16

46,7

1575,5

0,0006

7,3623

17

50,6

1759,1

0,0006

7,4726

18

50,5

1994,2

0,0005

7,5980

19

51,7

2258,1

0,0004

7,7223

20

52,9

2478,7

0,0004

7,8155

Оцінені за цими даними моделі отримали вид. Модель напівлогарифмічному типу:

(9.8)

Модель гіперболічного типу:

(9.9)

На рис. 9.2 представлені діаграма розсіювання за даними табл. 9.1 і графіки функцій за моделями (9.8) і (9.9).

Діаграма розсіювання і графіки моделей (9.8) і (9.9)

Мал. 9.2. Діаграма розсіювання і графіки моделей (9.8) і (9.9):

суцільна лінія - гіперболічна модель; пунктирна лінія - логарифмічна модель.

Як випливає з отриманих даних, обидві моделі відповідають критерію якості специфікації і на візуальному рівні, можна сказати, досить точно описують поведінку процесу. З порівняння значень ESS слід віддати перевагу полулогарифмической моделі, ESS якої практично вдвічі менше, ніж у гіперболічної.

Зауваження . Недолік методу заміни змінних полягає в тому, що вектор оцінок невідомих параметрів моделі знаходиться не з умови мінімуму суми квадратів відхилень вихідних змінних, а з умови мінімізації суми квадратів відхилень перетворених змінних. У зв'язку з цим може знадобитися уточнення отриманих оцінок.

  • [1] Завдання і вихідні дані взяті з книги: Мхітарян В. С. Указ. соч.
 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук