Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

ФІКТИВНІ ЗМІННІ НАХИЛУ

На практиці перехід якісного фактора з однієї градації на іншу часто призводить до зміни ступеня залежності ендогенної змінної від кількісних змінних. Використання фіктивних змінних в регресійних моделях дозволяє врахувати можливість такої поведінки ендогенної змінної. Нехай ендогенна змінна у залежить від кількісної змінної х і фіктивної змінної r . При цьому є підстави припускати, що залежність ендогенної змінної від кількісного регресорів залежить від значення фіктивної змінної. Для обліку цієї особливості запишемо специфікацію моделі в наступному вигляді:

(10.8)

У специфікацію моделі введено додаткове доданок у вигляді твору кількісної і фіктивної змінних. Тоді для значень r = 0 і r = 1 відповідно отримаємо рівняння:

(10.9)

З (10.9) видно, що при r = 1 в моделі (9.10) одночасно змінюються значення як вільного коефіцієнта, так і коефіцієнт при регресорів х, що призведе, як до зрушення графіка, так і до зміни кута нахилу прямої.

Таким чином, введення в специфікацію моделі додаткової складової у вигляді твору кількісної і фіктивної змінних дозволяє врахувати можливість одночасного зсуву (зміна вільного коефіцієнта) і нахилу (коефіцієнта при кількісному регресорів) прямій залежності змінної у від х.

Продовжимо розгляд задачі побудови моделі, в якій розглядається залежність витрат на навчання від кількості учнів в загальноосвітніх та спеціалізованих школах.

Врахуємо можливу зміну залежності витрат від кількості учнів в різних школах.

Специфікацію моделі запишемо у вигляді

(10.10)

Для оцінки моделі (10.8) вибірку спостережень за змінними ха у необхідно доповнити стовпцями зі значеннями фіктивної змінної r і твором r * х.

Оцінена модель має вигляд:

Графік отриманої моделі і діаграма розсіювання наведені на рис. 10.5. Як видно, витрати на навчання в спеціалізованих школах ростуть з числом учнів значно інтенсивніше, ніж в загальноосвітніх школах.

На закінчення відзначимо, що третій доданок в специфікації (10.10) називається фіктивної змінної нахилу або перехресної змінної.

Фіктивні змінні зсуву виявляються корисними при моделюванні процесів, в яких при досягненні деякого певного значення кількісної змінної (наприклад, часу) змінюється кут нахилу прямої. Наприклад, придбання додаткового електроприладу змінює інтенсивність споживання електроенергії, але не стрибкоподібно, а безперервно, як це показано на рис. 10.6.

Діаграма розсіювання і графік моделі

Мал. 10.5. Діаграма розсіювання і графік моделі

Споживання електроенергії по роках

Мал. 10.6. Споживання електроенергії по роках

Специфікації моделі такого типу необхідно ввести фіктивну змінну г і перехресну (фіктивну нахилу) змінну :

Тоді специфікацію моделі можна записати у вигляді

(10.11)

Однак цього недостатньо. Для того, щоб забезпечити безперервність залежності (10.11) при t = 2 необхідно додатково накласти обмеження на параметри моделі. Ці обмеження легко отримати, прирівнявши значення виразу (10.11) при r = 0 і r = 1 для t = 2:

Звідки отримуємо зв'язок між параметрами і :

(10.12)

Підставивши (10.12) в (10.11), остаточно отримаємо

(10.13)

Відзначимо, що без обмежень (10.12) специфікація (10.11) буде забезпечувати при t = 2 одночасно стрибкоподібне зміна ендогенної змінної і подальша зміна нахилу прямої.

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук