ВИРІВНЮВАННЯ РІВНІВ ЧАСОВОГО РЯДУ, ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ ТРЕНДА

Для опису тенденції розвитку випадкового процесу широко застосовуються різні аналітичні залежності, які називають кривими зростання, а сам спосіб отримав назву аналітичного вирівнювання часового ряду. У деяких випадках загальну тенденцію зміни рівнів часового ряду можна визначити, аналізуючи відповідний графік. Часто, через значних коливань рівнів часового ряду, загальну тенденцію динаміки рівнів часового ряду простежити не вдається.

Для вирішення цього завдання застосовують попереднє згладжування рівнів часового ряду. Ідея різних методів згладжування зводиться до того, щоб замінити реальні значення рівнів ряду розрахунковими, які в меншій мірі схильні до випадкових коливань. Зменшення впливу випадкових коливань дає можливість більш чітко проявитися загальної тенденції розвитку об'єкта і більш точно діагностувати вид функції тренда.

Згладжування рівнів часового ряду за допомогою простої ковзної середньої. Метод ковзних середніх знайшов широке практичне застосування, так як в більшості випадків він дозволяє згладити вплив випадкової і періодичної складової часового ряду і виявити наявну тенденцію розвитку процесу.

В основі процедури лежить відома теорема Вейерштрасса, яка стверджує, що будь-яку гладку функцію в деякому околі точки t можна представити у вигляді полінома підходящої ступеня.

Алгоритм згладжування за простою ковзної середньої можна представити у вигляді наступних послідовних кроків.

Крок 1. Визначається довжина інтервалу згладжування k, яка представляє собою k послідовних рівнів ряду (k <п). Слід мати на увазі, що ступінь поглинання коливань залежить від довжини інтервалу: чим більше довжина інтервалу, тим більшою мірою нівелюються випадкові коливання.

Крок 2. Вихідний ряд розбивається на ділянки по до рівнів в кожному. Розбиття проводиться шляхом зсуву кожного наступного ділянки на один такт по відношенню до попереднього. Інтервал згладжування як би ковзає по ряду з кроком рівним 1.

Крок 3. Центральне значення рівня ряду на кожній дільниці замінюється среднеарифметическим з рівнів, які утворюють цю ділянку.

На практиці зручно довжину інтервалу згладжування до рекомендується приймати непарних: . В цьому випадку отримане значення ковзної середньої буде відповідати середньому елементу інтервалу. Ділянка, для якого обчислюється ковзне середнє називають активним.

При непарній довжині інтервалу згладжування всі рівні активної ділянки можна записати у вигляді

де - центральний рівень ряду на активній ділянці; - відповідно послідовність рівнів ряду до і після центрального елемента.

Змінна середня обчислюється за правилом:

(12.7)

Згладжування за допомогою простої ковзної середньої на увазі, що на кожному активній ділянці вирівнювання проводиться по прямій, тобто передбачається, що невипадкова складова апроксимується за допомогою лінійної функції або, в загальному випадку, за допомогою полінома першого ступеня.

Якщо на кожному активній ділянці рівні ряду пов'язані лінійною залежністю виду , то для кожного активного ділянки за допомогою МНК можна отримати оцінки коефіцієнтів і . Система нормальних рівнянь для знаходження оцінок параметрів приймає вид:

(12.8)

Величина , так як початок координат на кожній дільниці перенесено в його центр, а значення ковзної середньої при (в центральній точці) дорівнює значенню для кожного активного інтервалу

(12.9)

Отриманий результат є теоретичним обґрунтуванням розглянутого вище алгоритму.

Для усунення сезонних коливань, які носять періодичний характер, необхідно брати довжину інтервалу, рівну періоду коливань. На практиці це або квартальні, або місячні рівні ряду, довжина інтервалу для яких дорівнює 4 або 12 відповідно.

Для парного кількості рівнів використовують вираз (12.7), але перший і останній рівні ділять навпіл.

Метод простий ковзної середньої добре працює, якщо тенденція розвитку тимчасового ряду близька до лінійної. Якщо для процесу характерна нелінійна траєкторія розвитку, то метод простий ковзної середньої може призводити до суттєвих перекручень виду тренда, так як в результаті згладжування зникають деякі особливості розвитку об'єкта.

У разі підозри на нелінійність тренда часового ряду рекомендується використовувати метод зваженої ковзної середньої.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >