Навігація
Головна
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >

ЗГЛАДЖУВАННЯ РІВНІВ ЧАСОВОГО РЯДУ ЗА ДОПОМОГОЮ ЗВАЖЕНОЇ КОВЗНОЇ СЕРЕДНЬОЇ

З назви випливає, що кожному рівню тимчасового ряду активної ділянки ставиться у відповідність деякий вага, значення якого залежить від віддаленості рівня від центру ділянки. Передбачається, що функцію тренда можна описати за допомогою полінома деякій мірі т> 1. Значення коефіцієнтів полінома знаходяться методом найменших квадратів.

Як приклад розглянемо задачу згладжування рівнів часового ряду за допомогою полінома другого ступеня:

(12.10)

Для оцінки коефіцієнтів полінома складемо систему нормальних рівнянь виду

(12.11)

де

В результаті система нормальних рівнянь має вигляд:

(12.12)

З огляду на, що для активної ділянки довжиною , система (12.12) набуває вигляду:

(12.13)

Рішення системи рівнянь (12.13) має вигляд:

(12.14) де

Рішення (12.14) при (довжина ділянки ) є:

(12.15)

Підставивши (12.15) в (12.10), отримаємо вираз для обчислення зважених ковзних середніх:

Підставивши в (12.14) , можна отримати значення коефіцієнтів і відповідно вираз для обчислення зваженої ковзної середньої для інтервалу згладжування довжиною

У табл. 12.1 наведені значення ваг для різних довжин активних ділянок.

Зауважимо, що для непарної довжини інтервалу згладжування ваги мають симетричні значення щодо центрального рівня, який у всіх випадках має максимальну вагу.

Таблиця 12.1

Значення ваг для різних довжин активних ділянок

Довжина інтервалу згладжування

вагові коефіцієнти

5

7

9

У табл. 12.2 і на рис. 12.1 наведені дані результату торгів акціями ВАТ "Газпром" за червень 2013 року і відповідні їм значення, згладжені за допомогою поліномів другого ступеня і довжиною інтервалу k = 5.

Таблиця 12.2

Результати торгів акціями ВАТ "Газпром", червень 2013 р

день торгів

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ціна акцій реальна

121

121

119

118

117

117,1

113

109,3

110,7

Ціні акцій згладжена

119

118

118

116,4

113

110,2

109,9

день

торгів

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Ціна акцій реальна

111

113

112

109

109

108,4

109

110

108,7

Ціна акцій згладжена

112

112

111

110

109

108,8

109

Відзначимо, що при використанні зваженої ковзної середньої з довжиною інтервалу k = 2 р + 1 губляться перші і останні р значень. Це є істотним недоліком методу.

Видно, що графік згладженого ряду змінюється більш плавно, ніж реальний. Зі збільшенням довжини інтервалу можна ще сильніше нівелювати коливання рівнів ряду і зробити зрозумілим тренд цін на акції ВАТ "Газпром".

Рівні ряду цін на акції ВАТ "Газпром"

Мал. 12.1. Рівні ряду цін на акції ВАТ "Газпром"

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті позначте слово та натисніть Shift + Enter
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук