Навігація
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Головна arrow Економіка arrow Економетрика

НЕСТАЦІОНАРНІ ЧАСОВІ РЯДИ

Основна особливість нестаціонарного часового ряду полягає в тому, що він може мати трендом і містити циклічну складову.

Якщо циклічність рівнів часового ряду носить періодичний характер, то його досить ефективно можна врахувати за допомогою фіктивних змінних (див. Гл. 10).

У загальному випадку, коли циклічність носить довільний характер, користуються відрізком ряду Фур'є:

де α, β, γ - відомі параметри; Т - заданий період часу.

Практичний інтерес представляє вибір функції тренда.

Для формалізації залежності монотонної залежності рівнів ряду від часу застосовуються такі види трендів:

  • • поліноміальний тренд;
  • • експонентний тренд;
  • • показовий тренд;
  • • статечної тренд;
  • • логарифмічний тренд;
  • • логістичний тренд.

Найбільш очевидний спосіб пошуку найбільш походящей функції тренда - це підбір. За наявними рівнями тимчасового ряду оцінюються всі види моделей і вибирається та, яка забезпечує мінімальну суму залишків.

На практиці вибір функції тренда здійснюється за допомогою деяких ознак. Одним з таких ознак є рівність нулю табличних різниць різного порядку. Розглянемо, як веде себе цей показник в залежності від виду тренда.

Поліноміальний тренд

Почнемо з полінома першого ступеня: . Обчислимо приріст функції у відповідь на фіксований зміна аргументу t.

. (12.16)

Приріст лінійної функції (полінома першого порядку) у відповідь на фіксований зміна аргументу дістається постійним. Різниця (12.16) називають першою табличній різницею функції ι. Так як перша табличная різниця також є функцією часу, то для неї теж можна знайти табличную різницю. По відношенню до функції це буде друга табличная різниця:

За аналогією можна визначити k-ю табличную різниця, як

Обчислимо другу різницю для полінома першого ступеня. Раз , то і . Отже, в якості індикатора (ознаки) наявності лінійного тренда може служити друга табличная різниця, яка в цьому випадку повинна бути рівною нулю.

Для полінома другого ступеня відповідно обчислюємо:

Перша табличная різниця є лінійною функцією аргументу t, так як :. Отже, друга різниця буде дорівнює константі , а третя різниця - нулю. Таким чином, індикатором параболічного (полінома другого порядку) тренда може виступати третя табличная різницю функції .

Далі по індукції можна записати, що індикатором функції тренда у вигляді полінома ступеня k буде рівна нулю табличная різниця порядку k +.

Показовий тренд: . Перша табличная різниця для експоненційної функції:

(12.17)

Після поділу (12.17) на видно, що константою виявляється дріб, яку називають темпом приросту функції за час At або відносним приростом функції :

(12.18)

Якщо темп приросту - константа, сто перша табличная різниця буде дорівнює нулю і цілком може використовуватися в якості індикатора наявності тренда показового виду.

Статечної тренд: . Також знайдемо першу табличную різниця для цієї функції. Однак для цього скористаємося відомим правилом наближеного обчислення збільшень через диференціали:

(12.19)

З урахуванням (12.19) перша табличная різниця для статечної функції набирає вигляду:

Звідки випливає, що константою виявляється вираз

яке за визначенням є еластичністю функції T (t). Отже, перша табличная різниця еластичності статечної функції буде дорівнює нулю і се можна використовувати як відповідний індикатор:

(12.20)

Логарифмічний тренд: . За допомогою (12.19) обчислимо першу табличную різниця логарифмічною функції:

Звідки випливає, що константою є функція , перша різниця якої буде дорівнює нулю. Таким чином, в якості індикатора наявності логарифмічного тренда стає:

(12.21)

 
< Попередня   ЗМІСТ   Наступна >
 
Дисципліни
Агропромисловість
Аудит та Бухоблік
Банківська справа
БЖД
Географія
Документознавство
Екологія
Економіка
Етика та Естетика
Журналістика
Інвестування
Інформатика
Історія
Культурологія
Література
Логіка
Логістика
Маркетинг
Медицина
Нерухомість
Менеджмент
Педагогіка
Політологія
Політекономія
Право
Природознавство
Психологія
Релігієзнавство
Риторика
Соціологія
Статистика
Техніка
Страхова справа
Товарознавство
Туризм
Філософія
Фінанси
Пошук