НЕПОЗИЦІЙНОЇ СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ

У первісних народів не існувало розвиненої системи числення. Спочатку під час запису чисел кількість предметів відображалося рівною кількістю насічок, рисок або якихось інших знаків. Навіть в XIX в. у багатьох племен Австралії і Полінезії було всього два знака для позначення чисел 1 і 2. Поєднання цих знаків давали числа 3 (два-один), 4 (два-два), 5 (два-два-один), 6 (два-два -два). Числа більше 6 об'єднувалися в одне поняття "багато".

На Русі до XVIII ст. використовувалася непозиційних система з слов'янських букв, над якими ставилося спеціальний знак (~), наприклад, числу 1 відповідало позначення А, числу 4 - Д, числу 100 - Р. Найбільше число 1050 називалося "колода" і позначалося А.

В даний час для нумерації, наприклад, глав книг, томів зібрань творів, століть і ін. Використовується римська непозиційних система, в якій цифри позначаються латинськими прописними буквами:

Правила, за якими записуються значення одиниць, десятків і сотень в римській системі числення, неважко встановити з табл. 2.1.

Таблиця 2.1

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X

XX

XXX

XL

L

LX

LXX

LXXX

XC

10

20

30

40

50

60

70

80

90

C

CC

CCC

CD

D

DC

DCC

DCCC

CM

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Повторення цифр I, X, С, М, відображають одиниці, десятки, зігніть і тисячі, відповідає сумі їх значень.

Якщо великі цифри V, L, D стоять перед меншими I, X, С, то також береться сума їх значень (V + I, L + X, D + С), а якщо після I, X, С, то береться різниця їх значень (V - I, L - X, D - С). Останнє правило дозволяє уникнути чотириразового повторення однієї і тієї ж цифри.

Користуючись табл. 2.1, неважко записати будь-які римські числа в межах декількох тисяч.

Приклад 2.1. Правила запису чисел в римській системі (див. Табл. 2.1):

Таким чином, в непозиционной системі числення: значення цифри не залежить від позиції, яку вона займає в числі; значення числа в загальному випадку визначається алгебраїчною сумою значень окремих цифр згідно з прийнятими правилами.

До недоліків непозиционной системи числення слід віднести: зростання кількості символів цифрового алфавіту зі збільшенням значень чисел; алгоритмічні труднощі виконання арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення).

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >