ПОЗИЦІЙНІ СИСТЕМИ ЧИСЛЕННЯ

У позиційній системі числення значення, яке визначається цифрою у записі числа, залежить від її позиції. Сукупність використовуваних символів для позначення цифр називається алфавітом , а загальне число цифр - підставою позиційної системи числення. Значення довільного числа A t / в позиційній системі числення з основою q визначається наступним співвідношенням:

(2.1)

де позначають цифри нульового, першого і т.д. розрядів цілої частини числа; - цифри першого, другого і т.д. розрядів дробової частини числа; ц ' -ваговий коефіцієнт г-го розряду; п + 1, т - кількість цілих і дробових розрядів.

На практиці використовують скорочену запис чисел:

(2.2)

де нижнім індексом q позначено підставу системи числення; коми число розділене на дві частини, одна з яких відображає цілу частину числа, інша - дробову частину (правильну дріб).

Приклад 2.2. Наведемо алфавіт і приклади запису чисел в найбільш поширених позиційних системах числення.

У десятковій системі числення підставу q = 10, як алфавіт використовується набір з десяти цифр: 0, 1,2,3,4, 5, 6, 7,8, 9.

У двійковій системі числення підставу q = 2, як алфавіт використовується набір з двох цифр: 0,1.

У вісімковій системі числення підставу q = 8, як алфавіт використовується набір з восьми цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7.

У шістнадцятковій системі числення підставу q = 16, як алфавіт використовується набір з десяти цифр і перших шести букв латинського алфавіту: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

Крім розглянутих позиційних систем числення можна побудувати інші системи шляхом зміни підстави q. У табл. 2.2 наведені еквівалентні значення десяткових чисел для систем з різним підставою q.

Таблиця 2.2