ПОДАННЯ ДЕСЯТКОВИХ ЧИСЕЛ

У повсякденному житті людина користується десяткової системою числення. Для зберігання і обробки десяткових чисел в цифрових пристроях їх необхідно представити у вигляді двійкового коду. Так як алфавіт десяткової системи числення містить 10 цифр, для запису кожної десяткової цифри виділяється слово, що містить не менше чотирьох розрядів. Подання десяткового числа, в якому кожна десяткова цифра відображається у вигляді двійкових символів 0 і 1, будемо називати двійковій-десятковим кодом. Найбільш часто використовується 4-розрядне слово, іменоване тетрадой або напівбайтів.За допомогою тетради замість необхідних 10 можна отримати 24 = 16 різних комбінацій, складених символів 0 і 1. Загальна кількість різних 4-розрядних кодів (зошити), яке визначається поєднаннями з 16 елементів по 10, становить СЩ = 8008. Деякі коди десяткових цифр наведені в табл. 2.6.

Таблиця 2.6

Особливості двійковій-десяткових кодів. У табл. 2.6 для кожного коду вказано десять дозволених комбінацій. Всі інші комбінації заборонені. Наявність дозволених і заборонених комбінацій - є головною особливістю двійковій-десяткових кодів, що відрізняє їх від звичайних позиційних систем числення, в яких всі комбінації дозволені.

Наведені в табл. 2.6 коди можна розбити по числу розрядів на дві групи: 4-розрядні і 5-розрядні коди. Гідність 4-розрядних кодів полягає в тому, що при кодуванні десяткових чисел використовується мінімальна кількість розрядів. Введення додаткового 5-го розряду дозволяє виявити помилки при передачі числової інформації по лініях зв'язку при наявності перешкод.

У 5-розрядному коді 2 з 5 всі кодові комбінації містять дві одиниці і три нулі. Тому зміна значення будь-якого розряду на протилежне призведе до забороненої кодової комбінації, яка буде містити:

• • 1 одиницю і 4 нуля при спотворенні будь-якої одиниці (замість 1 приймається 0);
• • 3 одиниці і 2 нуля при спотворенні будь-якого нуля (замість 0 приймається 1).

У 5-розрядному коді За + 2 будь-яка пара кодових комбінацій відрізняється не менше ніж у двох розрядах. Тому помилка, яка зраджує цифру одного розряду будь-якої з кодових комбінацій, призводить до забороненої комбінації, яка не використовується для представлення десяткових цифр в цьому коді.

Розрізняють також вагові та невесовие коди.

До ваговим кодами відносяться 4-розрядні коди (тетради) 8421, 7421, 2421, 75-31, 53-21, для яких значення десяткової цифри D визначається наступним виразом:

(2.11)

де d k - значення k-то розряду тетради (d k = 0 або 1); ста - вага / г-го розряду тетради в десятковій системі числення;

k = 0,1, 2, 3. Відзначимо, що для кодів 75-31 і 53-21 вага 1-го розряду ст, (2.11) має від'ємне значення, рівне відповідно -3 і -2.

Співвідношення (2.11) дозволяє:

• • за відомим значенням десяткової цифри D визначити її код , тобто значення розрядів
• • за відомим кодом визначити значення десяткової цифри

Приклад 2.9. Для коду 8421 вираз (2.11) має вигляд

де d k = О або 1, який відповідає запису десяткових чисел в системі числення з основою 2. Отже, дозволені комбінації в коді 8421 є двійковими еквівалентами десяткових цифр.

Приклад 2.10. Співвідношення (2.11) для коду 7421 має вигляд

(2.12)

З (2.12) випливає, що в коді 7421 десяткові цифри 0,1,2,3,4, 5,6 кодується двійковими числами, так як d 3 = 0. Для цифри 7 на підставі (2.12) отримуємо наступний код: 7 = 1 7 + 0- 4 + 0- 2 + + 0 • 1 = 1000.,; для цифри 8-8 = 1-7 + 0- 4 + 0- 2 + 1-1 = 10012; для цифри 9-9 = 1- 7 + 0- 4 + 1- 2 + 0-1 = 1010 ,.

Приклад 2.11. Використовуючи співвідношення (2.11), визначимо значення розрядів двійковій-десяткового коду 75-31 (табл. 2.7).

Таблиця 2.7

Для невесових кодів співвідношення (2.11) не виконується. До них відносяться код з надлишком 3 (або 8421 + 3) і 5-розрядні коди За + 2 і 2 з 5.

Розглянемо ще одну важливу властивість деяких двійковій-десяткових кодів. Цифра D j по відношенню до D k є доповненням до 9, якщо D- + D k = 9. Взаємно доповнюють один одного до дев'яти парами десяткових цифр є такі цифри: 0 і 9, 1 і 8, 2 і 7, 3 і б , 4 і 5. Якщо для двох десяткових цифр і

виконується умова

(2.13)

то додаток може бути отримано шляхом заміни 0 на 1 і 1 на 0 розрядів цифри або інверсії розрядів: dj = dj к.

Властивістю (2.13) мають коди 2421, з надлишком 3 і За + 2. Наприклад, в коді 2421 парі взаємно доповнюють до дев'яти цифр 3 і 6 відповідають комбінації ООН і 1100, кожна з яких утворюється як інверсія інший.

Подання негативних двійковій-десяткових чисел. Негативне "-розрядної двійковій-десяткове число можна представити в прямому , зворотному і додатковому кодах: (прямий код); (зворотний код); (2.14) (додатковий код), де - тетради; 1 значення знакового розряду для негативних чисел; - доповнення до 9, що володіє властивістю

(2.15)

Зі співвідношень (2.14) випливає, що для представлення негативних двійковій-десяткових чисел:

• • в прямому коді досить змінити значення знакового розряду;
• • в зворотному коді необхідно перетворити тетради згідно з умовою (2.15). Як зазначалося вище, для кодів 2421, з надлишком 3 і За + 2, що володіють властивістю (2.13), зворотний кол виходить в результаті поразрядной інверсії зошити , тобто ;
• • в додатковому коді (додаток до 10) слід спочатку отримати зворотний код, а потім додати 1.

Приклад 2.12. Користуючись викладеними правилами, запишемо в зворотному і додатковому кодах двійковій-десяткове число -841 = -1110 0100 0001 заданий в коді 2421:

Для двійковій-десяткових чисел в коді 8421 умова (2.15) не виконується. В результаті поразрядной інверсії зошити виходить додаток до 15 замість 9. Наприклад, інверсія числа 5Ш = 01012 дає число 10102 = 101Ц, що доповнює 5 до 15. Для подання двійковій-десяткового числа в зворотному коді поступають таким чином:

• • до всіх зошитів двійковій-десяткового числа додають двійковечисло 0110 (6);
• • над отриманою сумою виконують операцію інверсії;
• • в знаковий розряд записують 1.

Для додаткового коду використовують вираз

Приклад 2.13. Користуючись викладеними правилами, запишемо в зворотному і додатковому кодах двійковій-десяткове число -841 = -1000 0100 0001 заданий в коді 8421: