СТРУКТУРНІ ФОРМУЛИ

Про форми подання структурних формул

Структурними формулами будемо називати логічні функції, отримані тим або іншим способом для аналітичного опису конкретних комбінаційних пристроїв. Такі формули однозначно визначають структуру логічної схеми комбінаційного пристроїв.

Розглянемо спосіб отримання структурних формул на підставі таблиці істинності. При цьому способі в структурних формулах сигнал Y n (п = 0,1, ..., 1) на будь-якому з виходів комбінаційного пристрою може бути виражений через сигнали Х м v Х т Х0 за допомогою розглянутих вище основних логічних операцій в двох алгебраїчних формах :

  • • в досконалої диз'юнктивній нормальній формі (СДНФ) - структурна формула записується у вигляді логічної суми, складовими якої є логічні твори всіх вхідних сигналів, причому кожен сигнал може бути виражений як в прямій, так і в інверсної формі;
  • • в досконалої кон'юнктивній нормальній формі (СКНФ) - структурна формула являє собою логічне твір з співмножники у вигляді логічних сум всіх вхідних сигналів, кожен з яких може бути виражений як в прямій, так і в інверсної формі.

Досконала діз'юнктівная нормальна форма

Для наочності проілюструємо спосіб отримання структурних формул в СДНФ на прикладі комбінаційного пристрою з двома входами (М = 2) і одним виходом (JV = 1), описаний в табл. 3.4.

Для переходу від табличного опису комбінаційного пристрою до алгебраическому в СДНФ кожної £ -й комбінації (набору) вхідних змінних (сигналів) ставиться у відповідність минтерм ш ^, який являє собою логічне твір всіх вхідних змінних, при цьому змінна включається в минтерм в прямому вигляді, якщо її значення для ї-ї комбінації дорівнює одиниці; в інверсному вигляді, якщо її значення дорівнює нулю.

У табл. 3.4 наведені вирази минтермов ша і значення кожного з них (mj, mf, т, т) як логічної функції для k-vi комбінації вхідних змінних. З наведених значень слід важливе властивість минтермов : m * = 1, якщо його номер п (п = 0, 1, 2, 3) збігається з номером k комбінації (набору), для якої він розрахований. Це дозволяє представити сигнал У комбінаційного пристрою у вигляді суми минтермов з тими номерами п = до, для яких значення сигналів У * = 1. Для розглянутого прикладу сигнал У * = 1 для комбінацій k = 1 і k = 2, тому:

Таблиця 3.4

k

X 1

X 0

m k

m 0 k

m 1 k

m 3 k

m 2 k

Y = Y k

0

0

0

X 1 X 0

1

0

0

0

0

1

0

1

X 1 X 0

0

1

0

0

1

2

1

0

X 1 X 0

0

0

0

1

1

3

1

1

X 1 X 0

0

0

1

0

0

Примітка. Нижній індекс k в позначенні минтермов Т4 відповідає номеру k комбінації (набору) вхідних сигналів, до якого він "прив'язаний", тобто його власним номером. Верхній індекс ^ минтермов in * (п = 0,1,2,3) відповідає номеру k комбінації, для якої наведено його значення. В останній графі наведені значення вихідного сигналу Y, використовуваного для ілюстрації даного способу.

(3.3)

Для загального випадку структурна формула в СДНФ може бути записана у вигляді

(3.4)

де У * - значення функції Y на k-м наборі; До = 2м - число можливих наборів; М - число входів комбінаційного пристрою.

Відзначимо, що в формулу (3.4) входять також твори тих наборів, для яких У * = 0. Ці твори дорівнюють нулю, не впливають на результат і включені для спільності записи.

Практично при складанні структурної формули в СДНФ по таблиці істинності надходять так:

  • • записують логічну суму, кожний доданок якої є логічне твір всіх вхідних змінних, а їх число дорівнює числу одиничних наборів таблиці істинності, на яких У = 1;
  • • над кожним доданком-твором ставлять номер одиничного набору;
  • • над тими незалежними змінними кожного доданка-твори, значення яких в даному одиничному наборі дорівнюють нулю, ставлять знак інверсії.

Проілюструємо рекомендований порядок для запису функції Y

Над складовими проставлені номери одиничних наборів, до яких вони віднесені, а під незалежними змінними - їх значення на даному наборі.

Досконала кон'юнктивна нормальна форма

Для подання структурної формули в СКНФ кожному k-му набору змінних ставиться у відповідність макстерм М ^, що представляє собою логічну суму всіх змінних, причому якщо в наборі Х т = 0, то змінна входить в суму в прямому вигляді, а якщо Х т - - ь інверсному. Логічна функція виражається у вигляді твору (кон'юнкції) макстермов

(3.5)

Справедливість уявлення (3.5) випливає з властивості макстермов : тільки на одному наборі вхідних змінних, номер k якого збігається з номером п (і = 0,1, ..., К - 1) макстерма, тобто п = k. Для розглянутого прикладу (див. У в табл. 3.4) структурна формула в СКНФ має вигляд

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >