ЛОГІЧНІ ТА ЕЛЕМЕНТНІ БАЗИСИ

Поняття базису

Набір логічних операцій, що дозволяє аналітично описати будь-яку логічну функцію, називається функціонально повним набором або логічним базисом. Такий набір складають основні логічні операції АБО, І, НЕ, тому він є одним з логічних базисів. Логічний базис називається мінімальним, якщо видалення з набору хоча б однієї операції перетворює його в функціонально неповний. Логічний базис НЕ, АБО, І не є мінімальним, так як на підставі законів подвійності можна виключити з логічних виразів операцію АБО або І, отже, він є надлишковимбазисом. Мінімальний базис складають дві операції НЕ, АБО і НЕ, І. Практичного уваги заслуговують мінімальні базиси, що представляють собою тільки одну операцію. До них відносяться операції логічного множення з запереченням (І-НЕ, штрих Шеффера) і логічного додавання з запереченням (АБО-HE, стрілка Пірса), опис яких наведено в табл. 3.3, а умовні графічні позначення логічних елементів І-НЕ, АБО-HE зображені на рис. 3.11, а. Для підтвердження

Мал. 3.11. Умовні графічні позначення елементів І-НЕ і АБО-HE (а) і реалізація з їх допомогою основних операцій алгебри логіки ( б , в, г)

функціональної повноти кожної з операцій І-НЕ, АБО-HE на рис. 3.11, б, в, г показана реалізація основних логічних операцій НЕ, І, АБО за допомогою логічних елементів І-НЕ і АБО-HE (нижній ряд позначень в круглих дужках).

Набір логічних елементів, що володіє функціональною повнотою, є елементним базисом. Логічні елементи І-НЕ або АБО-HE складають мінімальний елементний базис і знаходять широке застосування при реалізації різних комбінаційних пристроїв.

Запис логічних функцій в реалізованих базисах

Розглянемо правила запису логічних функцій в базисах І-НЕ і АБО-НЕ.

Правила запису в базисі І-НЕ: мінімізована в базисі І, АБО, НЕ логічна функція Y представляється у вигляді логічної суми творів Р до вхідних змінних (МДНФ), після чого використовується формула (3.15):

(3.19)

При записи можуть виявитися корисними наступні співвідношення:

Правила запису в базисі АБО-HE: мінімізована в базисі І, АБО, НЕ функція Y представляється у вигляді логічного твори сум S k вхідних змінних (МДНФ), потім використовується формула (3.15):

При записи можуть бути корисними наступні співвідношення: