СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ТОЧНОСТІ ОБРОБКИ

Точність виробів, як відомо, є одним з найважливіших показників їх якості. При дослідженні точності обробки застосовуються ті ж методи, що і для аналізу якості виробів.

При аналізі та контролі якості виробів найбільш часто доводиться вирішувати такі завдання:

  • • визначення показників якості на основі статистичної обробки малих вибірок з оцінкою достовірності отриманих значень методом довірчих інтервалів;
  • • порівняння показників якості з заданими значеннями або між собою за допомогою перевірки статистичних гіпотез;
  • • визначення закону розподілу показників якості з перевіркою відповідності досвідченого розподілу з теоретичним;
  • • аналіз відтворюваності технологічних процесів і можливості виготовлення виробів без шлюбу (визначення відсотка ймовірного шлюбу, а також числа виробів, що вимагають доопрацювання);
  • • управління технологічними процесами з використанням контрольних карт.

Застосування методів теорії вибірок

Припустимо, є деяка велика кінцева або нескінченна сукупність об'єктів дослідження, яку називали генеральної . З неї витягуються (з поверненням або без повернення) об'єкти, що утворюють вибірку. Ці об'єкти вивчаються для визначення властивостей, характеристик всієї генеральної сукупності. Число п називають обсягом вибірки , а характеристики, визначені за п об'єктів, - вибірковими .

На практиці найчастіше визначають вибіркове середнє досліджуваних величин

(4.9)

і вибіркову дисперсію

(4.10)

Знаменник дисперсії називають числом її ступенів свободи.

На підставі вибіркових характеристик судять про генеральних характеристиках, зокрема про генерального середньому μ досліджуваних випадкових величин і генеральної дисперсії . Щоб нівелювати вплив таких випадкових факторів на характеристики вибірки, відбір її об'єктів повинен бути рандомізовані, тобто проведено випадковим чином.

Якщо обсяг генеральної сукупності великий, а вибірка представляє лише невелику її частину, результати оцінки генерального середнього та генеральної дисперсії за випадковою вибіркою з поверненням і без повернення мало відрізняються між собою.

Знаючи обсяг вибірки п, знаходять з довірчою ймовірністю наступну интервальную оцінку для генерального середнього:

(4.11)

де - квантилі розподілу Стьюдента; - середнє квадратичне відхилення.

Верхні і нижні межі відхилень утворюють так званий довірчий інтервал. Значення а, виражене у відсотках, показує, у скількох вибірках з 100 такі довірчі інтервали не міститимуть генеральне середнє.

Дисперсія може використовуватися як характеристика точності застосовуваної методики досліджень для оцінки стабільності технологічних процесів і т.д.

Розподіл величини (хі-квадрат-розподіл) на відміну від -розподіленого несиметрично.

З довірчою ймовірністю справедливо нерівність, що є довірчою оцінкою генеральної дисперсії:

(4.12)

Для генерального середнього квадратичного відхилення така оцінка має вигляд

(4.13)

При проведенні досліджень часто виникає питання: чи можна вважати порівнювані вибіркові дисперсії оцінками однієї і тієї ж генеральної дисперсії (наприклад, вважати порівнювані технологічні процеси однаково стабільними)?

Розглянемо метод порівняння двох дисперсій і , що мають відповідно і ступенів свободи. Припустимо, що перша вибірка зроблена з генеральної сукупності з дисперсією , друга - з дисперсією . Було висунуто так звана нульова гіпотеза про рівність . Щоб відкинути цю гіпотезу, потрібно показати значимість розбіжності між і при прийнятому рівні значущості . В якості критерію значущості використовуються квантилі розподілу Фішера або F- розподілу:

(4.14)

Якщо позначити через велику з порівнюваних дисперсій, то нульову гіпотезу (гіпотезу про рівність дисперсій) слід відкинути при

(4.15)

Коли відношення дисперсій менше критичного значення F , порівнювані вибіркові дисперсії є однорідними, тобто оцінками однієї і тієї ж генеральної сукупності. У таких випадках для генеральної дисперсії може бути отримана середньозважена оцінка ступенями свободи:

(4.16)

Розглянемо метод порівняння декількох дисперсій , що мають рівні числа ступенів свободи 'В цьому випадку, якщо відношення найбільшої дисперсії до всієї суми дисперсій більше квантиля розподілу Кохрена з певним рівнем значущості , розбіжність між дисперсіями потрібно вважати значимим, тобто при

(4.17)

нульова гіпотеза (про рівність дисперсій) відкидається.

Розглянемо метод порівняння двох середніх і . Спочатку потрібно перевірити рівність дисперсій і за допомогою F -критерію Фішера. Якщо нульова гіпотеза про рівність і не відкидається, то обчислюється середньозважена дисперсія (4.16) з ступенями свободи. Потім розглядається нульова гіпотеза . Критерієм перевірки цієї гіпотези є квантилі -розподіленого. Гіпотеза про рівність середніх значень відкидається при

(4.18)

В оцінці використовуються квантилі величини t, відповідні ступенями свободи.

Якщо дисперсії і виявляються неоднорідними, користуються наближеним критерієм для перевірки гіпотези про рівність генеральних середніх значень:

(4.19)

Нульова гіпотеза відхиляється, якщо виявиться, що

приклад 4.11

За результатами вимірювання діаметрів п'яти валів, виготовлених на двох токарних напівавтоматах, отримані наступні значення (відповідно для 1 -го і 2-го напівавтомата) вибіркових середніх і дисперсій . Визначте, чи відрізняються настроювальні розміри цих напівавтоматів.

Спочатку перевіряємо гіпотезу про рівність вибіркових дисперсій за допомогою критерію Фішера. Оскільки на прийнятому рівні значущості 0,05

гіпотеза про рівність (однорідності) дисперсій приймається (напівавтомати забезпечують однакову точність розмірів валів).

Обчислюємо середньозважену дисперсію

з ступенями свободи.

Середнє квадратичне відхилення

Перевіряємо гіпотезу про рівність середніх значень за допомогою

критерію Стьюдента. Так як

гіпотеза про рівність середніх значень приймається. Отже, настроювальні розміри даних напівавтоматів не відрізняються.

Фактичний настроювальний розмір цих напівавтоматів

Інтервальна оцінка даного розміру з довірчою ймовірністю становить

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >