ВИЗНАЧЕННЯ ЗАКОНУ РОЗПОДІЛУ ПОКАЗНИКІВ ЯКОСТІ

Дослідження показують, що розподіл показників якості виробів найчастіше підпорядковується нормальному закону (закону Гаусса). Це обумовлено тим, що відповідно до теорії ймовірностей розподіл суми великого числа взаємно незалежних випадкових величин, якщо їх вплив на загальну суму мізерно мало і приблизно однаково, підпорядковується саме нормальному закону. Хоча на практиці зустрічаються й інші розподілу (рис. 4.9). Так, за даними А. А. Маталін, закон нормального розподілу в більшості випадків справедливий для розмірів заготовок, що обробляються з точністю квалитетов 8-10 і грубіше. При обробці заготовок з точністю 7-8, а в деяких випадках і 6-го квалітетів розподіл їх розмірів в більшості випадків підпорядковується закону Сімпсона (закону рівнобедреного трикутника). Закону рівної ймовірності підпорядковується розподіл розмірів заготовок, що обробляються з точністю квалитетов 5-6 і вище. Розподіл таких величин, як ексцентриситет, биття, відхилення від паралельності і перпендикулярності, овальність, конусність і т.п., які характеризуються позитивними значеннями (без урахування знака), підкоряється закону Релея (закону ексцентриситету).

Розподіл f (x) показників якості виробів х по нормальному закону (а), закону Сімпсона (б), рівномірному закону (в) і закону Релея (г)

Мал. 4.9. Розподіл f (x ) показників якості виробів х по нормальному закону ( а ), закону Сімпсона (б), рівномірному закону (в) і закону Релея (г)

Візуально вид розподілу може бути виявлений за допомогою гістограм розподілу.

• Гістограмою називають Столбикова діаграм, що характеризує розподіл частот появи показників якості в діапазоні їх мінливості.

приклад 4.12

Для дослідження розподілу діаметрів валів, виготовлених на токарному напівавтоматі, були виміряні діаметри 90 валів (табл. 4.2).

Таблиця 4.2

Вихідні дані для побудови діаграми

номер

вала

Результати вимірювання діаметра d валів, мм

1-10

20,16

20,11

20,08

20,00

20,17

20,18

20,21

20,13

20,23

20,18

11-20

20,06

20,12

20,19

20,20

20,22

20,21

20,12

20,24

20,14

20,25

21-30

20,22

20,19

20,17

20,11

20,05

20,09

20,24

20,07

20,25

20,23

31-40

20,16

20,22

20,31

20,20

20,18

20,26

20,15

20,25

20,21

20,18

41-50

20,19

20,08

20,13

20,22

20,16

20,35

20,25

20,07

20,23

20,26

51-60

20,20

20,17

20,15

20,27

20,24

20,20

20.27

20,16

20,18

20,14

61-70

20,29

20,19

20,17

20,13

20,10

20,23

20,11

20,13

20,27

20,18

71-80

20,30

20,33

20,30

20,19

20,15

20,29

20,09

20,29

20,18

20,21

81-90

20,17

20,08

20,12

20,20

20,24

20,13

20,28

20,16

20,14

20,28

Діапазон розсіювання розмірів становить

Число інтервалів , на яке розбивається діапазон розсіювання розмірів, можна визначити за рівнянням:

Ширина інтервалу складе таким чином

Після цього визначаємо межі інтервалів і ведемо підрахунок частот розмірів діаметрів валів, що знаходяться в кожному інтервалі (табл. 4.3).

За даними таблиці будуємо гістограму і полігон (емпіричну криву) розподілу (рис. 4.10).

Таблиця 4.3

Таблиця частот

номер

інтервалу

Межа інтервалу, мм

середина

інтервалу,

мм

підрахунок частот

частота

т

Відносна частота т / п

1

Від 20,00 до 20,05

20,025

2

0,022

2

Від 20,05 до 20,10

20,075

9

0,1

3

Від 20,10 до 20,15

20,125

17

0,189

4

Від 20,15 до 20,20

20,175

26

0,289

5

Від 20,20 до 20,25

20,225

20

0,222

6

Від 20,25 до 20,30

20,275

13

0,144

7

Від 20,30 до 20,35

20,325

3

0,033

Разом

90

0,999

Гістограма (1) і полігон (2) вибіркового розподілу розмірів діаметра валів (див. Табл. 4.1)

Мал. 4.10. Гістограма ( 1 ) і полігон (2) вибіркового розподілу розмірів діаметра валів (див. Табл. 4.1)

В якості критерію перевірки відповідності емпіричного розподілу теоретичному може бути використаний критерій ( "хі-квадрат") Пірсона

де - число інтервалів; - відповідно емпіричні і теоретичні частоти. Якщо , гіпотеза відповідності емпіричного розподілу теоретичному приймається з імовірністю . Тут до - число ступенів свободи ; де r - число параметрів передбачуваного розподілу. Зокрема, якщо передбачуваний розподіл - нормальне, то воно оцінюється двома параметрами (математичне очікування і середньоквадратичне відхилення), тобто і число ступенів свободи

Теоретичні частоти , де р, - ймовірність попадання досліджуваного показника в інтервали . Тут - функція Лапласа. За вихідними даними знаходимо і . Подальші розрахунки проводяться у формі табл. 4.4.

Таблиця 4.4

Визначення теоретичних частот

Номер інтервалу z

межі інтервалу

функція Лапласа

Імовірність р,

частота

т;

1

-2,67

-1,96

0,4962

0,4750

0,0212

2

2

-1,96

-1,25

0,4750

0,3944

0,0806

8

3

-1,25

-0,54

0,3944

0,2054

0,189

17

4

-0,54

0,17

0,2054

0,0675

0,2729

25

5

0,17

0,88

0,0675

0,3106

0,2431

22

6

0,88

1,59

0,3106

0,4441

0,1335

12

7

1,59

2,30

0,4441

0,4893

0,0452

4

Примітка. Для обчислення використовувалася функція Лапласа

В цьому випадку для від'ємних значень t значення . коли змінює знак з від'ємного значення на позитивне, то

Значення округлюються так, щоб . Відповідно до обчисленнями

З ймовірністю можна стверджувати, що емпіричний розподіл відповідає нормальному.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >