ЕЛЕМЕНТИ АЛГЕБРИ ЛОГІКИ

Алгебра логіки - це розділ математичної логіки, значення всіх елементів (функцій і аргументів) якої визначені в двоелементною безлічі: 0 і 1.

Алгебра логіки оперує з логічними висловлюваннями, які приймають значення істинність або хибність. Логічне висловлювання задовольняє закону "виключає третього", тобто кожне висловлювання або істинно, або хибно і не може бути одночасно і істинним, і хибним.

приклад

Логічні висловлювання:

■ "Програма працює добре" - це твердження може бути істинним або хибним;

■ "2 помножити на 2 дорівнює 4" - істинне твердження;

■ "Частка від ділення 10 на 2 дорівнює 3" -ложное твердження.

В алгебрі логіки всі висловлювання мають символьне позначення (наприклад, а, b, с), над ними можна проводити дії (операції). Результати операцій будуть також елементами алгебри логіки.

До найпростіших операцій в алгебрі логіки відносяться:

■ роз'єднання або операція АБО (OR), операція диз'юнкції, позначають як + або ˅;

■ логічне множення або операція І (AND), операція кон'юнкції, позначають як * або.

Для операцій алгебри логіки використовуються аксіоми, теореми і слідства, застосовуються такі закони.

1. асоціативної:

2. переместітельності:

3. Розподільчий:

Чи справедливі співвідношення:

Найменшим елементом в алгебрі логіки є 0, найбільшим - 1. Операція заперечення (операція НЕ (NOT)) - інверсія, позначається рисою над елементом.

За визначенням:

Чи справедливі, наприклад, такі співвідношення:

Функція в алгебрі логіки - вираз, який містить елементи алгебри логіки а, b, с, пов'язані операціями.

Приклади логічних функцій:

Згідно теореми розкладання функцій на конституанти (складові) будь-яка функція може бути розкладена на конституанти:

Ці співвідношення використовуються для синтезу логічних функцій і обчислювальних схем.

 
< Попер   ЗМІСТ   Наст >